Да, комиссар может гарантировано определить всех мафиози. Давайте разберемся почему.
Из условия задачи мы знаем, что среди ста жителей городка десять являются мафиози, а остальные мирные. Также известно, что комиссару изначально известно, кто является мафиози.
Комиссар просит каждого из 99 остальных жителей назвать десятерых подозреваемых. Поскольку ни один мафиози не называет других мафиози, то в списке подозреваемых каждого мафиози должны быть только мирные жители.
Теперь посмотрим на то, сколько мирных жителей могут быть перечислены в списке подозреваемых каждым мафиози. Поскольку каждый мирный житель называет хотя бы семерых мафиози, значит он не может назвать себя, а также не может назвать других мирных жителей. Следовательно, в его списке подозреваемых должны быть только оставшиеся мирные жители и семеро мафиози.
Мы знаем, что в городе всего 10 мафиози, значит каждый мафиози должен быть перечислен в списке подозреваемых как минимум одного мирного жителя и как максимум одного мафиози (так как мафиози не называют других мафиози).
Теперь сравним количество мирных жителей, которые могут быть перечислены в списке подозреваемых каждым мафиози. Если один и тот же мирный житель перечислен в списках подозреваемых двумя и более мафиози, то он должен быть мафиози, так как каждый мирный житель называет не больше семи мафиози.
Обратимся к обратному утверждению. Если ни один мирный житель не перечислен в списках подозреваемых двумя и более мафиози, то он не может быть мафиози, так как каждый мирный житель называет хотя бы семеро мафиози.
Из этого следует, что если мирный житель перечислен только в списке подозреваемых одного мафиози, то мы можем быть уверены, что он действительно мирный.
Теперь пронумеруем каждого жителя города от 1 до 100 и составим таблицу, в которой будем отмечать, какие мафиози называют какие подозреваемых:
Теперь внимательно просмотрим эту таблицу и отметим, какие мафиози перечислены только одним другим жителем. Видим, что в списке подозреваемых каждого жителя от 1 до 10, 11, 21, ..., 91 есть такие мафиози. Это означает, что они являются мафиози. Всего таких мафиози будет 10, как и изначально известно.
Таким образом, комиссар может гарантировано определить всех мафиози, используя данную методику.
Для начала, давай определим первое число. В условии сказано, что первое число равно 1/6 целого числа. Чтобы выразить это в виде десятичной дроби, мы можем разделить 1 на 6:
1 / 6 = 0.1667
Теперь, каждое следующее число должно быть на 5/6 больше предыдущего. Давай посмотрим на формулу:
Второе число = первое число + 5/6
Третье число = второе число + 5/6
Четвертое число = третье число + 5/6
Пятое число = четвертое число + 5/6
Мы знаем, что первое число равно 0.1667, поэтому можем продолжить, используя эту информацию.
