Прецессией земной оси называют вековое (очень медленное) смещение оси вращение Земли таким образом, что она описывает на небесной сфере полный круг за примерно 22 тыс. лет. В частности из-за этого возникает то, что называют "предварением равноденствий" - медленного смещения точки пересечения эклиптики и небесного экватора относительно звезд.
Это происходит из-за гравитационного влияния Луны и (в меньшей степени) Солнца на Землю, чья ось суточного вращения наклонена к плоскости орбиты Луны (и Солнца). Из-за этого наклона возникает небольшой момент вращения, который приводит к вращению оси суточного вращения Земли.
Имеем линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, общим решением которого является 
.
1) 
— общее решение соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения:
Применим метод Эйлера: сделаем замену 
где 
— некоторая постоянная. Тогда 
Получили характеристическое уравнение:
Разделим обе части уравнения на 
:
Отрицательный дискриминант означает, что корни данного уравнения будут комплексно-сопряженными:
Тогда 
Воспользуемся формулой Эйлера: 
Фундаментальная система решений: 
— функции линейно независимые, поскольку 
Общее решение: 
2) 
— частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения, которое находится с метода подбора вида частного решения по виду правой части функции 
.
Здесь 
, причем 
, поэтому частное решение имеет вид 
, где 
— неизвестный коэффициент, который нужно найти.
Тогда 
и подставим в исходное ЛНДР и найдем :
Разделим обе части уравнения на 
Таким образом, частное решение: 
Тогда общим решением исходного ЛНДР с постоянными коэффициентами:
ответ: 
