Проверим это правило посчитав определитель второй степени:
![[\begin{array}{cc}1&2\\4&5\end{array}]\right] = 1*5 - 2*4 = -3](/tpl/images/0150/1870/c0c97.png)
Поменяем столбцы местами:
![[\begin{array}{cc}2&1\\5&4\end{array}]\right] = 2*4 - 1*5 = 3](/tpl/images/0150/1870/aa59c.png)
Если брать некоторые абстрактные значения:
![[\begin{array}{cc}a_1&a_2\\a_3&a_4\end{array}]\right]= a_1*a_4 - a_2*a_3](/tpl/images/0150/1870/72ec5.png)
Пусть 
Поменяем столбцы местами:
![[\begin{array}{cc}a_2&a_1\\a_4&a_3\end{array}]\right] = a_2*a_3 - a_1*a_4 0](/tpl/images/0150/1870/45e70.png)
Далее можно было бы рассмотреть определитель n*n, но мне кажется, что и эта демонастрация будет весомым подкреплением моего заверения: что при перестановке столбцов знак определителя меняется на противоположный.
Во-первых, очень часто в системе уравнений вообще невозможно посчитать определитель, так как матрица отвечающая системе оказывается не квадратной.
А во-вторых, разумеется, определитель системы поменяет знак, если системе будет отвечать квадратная матрица и вы переставите столбцы.
Главное не путать матрицу элементов и определитель этой матрицы, это разные сущности!
Когда вы переставляете столбцы - вы меняете определитель, а система остается эквивалентной (когда перестановка осуществляется в пределах левой части, или в пределах правой. При переносе столбцов из левой в праву, или из правой в левую, надо домножать столбец на -1).
420 саженцев.
Пошаговое объяснение:
Возьмем общее количество саженцев за 12х.
Тогда для школьного участка выделено 35% от 12х, то есть 12/100*35 = 4.2х
Для завода, соответственно, 7х.
Оставшаяся часть в детском саду: 28.
Получается 4.2х + 7х + 28 = 12х.
12х - 4.2х - 7х = 28.
12х - 11.2х = 28.
0.8х = 28
х = 28/8*10 = 35.
12х = 35*12 = 420 саженцев всего.
Проверяем:
420 * 0.35 = 147 - столько на школьный участок
420 / 12 * 7 = 245 - столько на завод
420 - (147 + 245) = 28 - получается остаток на детский сад, значит все верно.
