166667; 333334
Пошаговое объяснение:
Пуcть искомые шестизначные числа равны a и b, тогда верно что:
1000000a + b = mab - делится на ab.
m - натуральное число.
Поскольку левая часть делится на a и 1000000a делится на a, то b должно делится на a, то есть:
b = na
n - натуральное число.
1000000a + na = mna^2
1000000 + n = mna
mna делится на n, а значит 1000000 делится на n.
1000000/n + 1 = ma
Поскольку, a и b - шестизначные числа, то
n = b/a < (10^6 -1)/(10^5) <10
То есть:
1<=n<=9
Поскольку: a>= 100000, то раз 1000000/n + 1 <= 1000001
1<=m<=10
Из этих n только: n ∈ {1;2;4;5;8} являются делителями 1000000.
То есть:
ma ∈ {1000001; 500001; 250001; 200001; 125001}
Все эти числа не делятся на: 2,4,6,8,5,7, 10
Они могут делится только на : 1;3;9.
То есть m∈{1;3;9}. При этом на 9 делится только 125001, но тогда число a уже не будет шестизначным числом.
На 3 делятся числа: 200001 и 50001, но в случае 200001 a уже не будет являться шестизначным числом.
То есть либо m = 1, либо ma = 500001.
Рассмотрим случай: m = 1
В этом случае имеем:
a∈{500001; 250001; 200001; 125001}
тогда :
b∈{1000002; 1000004; 1000005; 1000008} -не являются шестизначными числами.
Остался только один вариант:
ma = 500001
m = 3
a = 500001/3 = 166667
n = 2
b = 2*166667 = 333334.
