104.
1) 37*218+63*218 = 218*(37+63) = 218*100 = 21800
2) 568*43-566*43 = 43*(568-566) = 53*2 = 106
3) 417*187+417*213 = 417*(187+213) = 417*400 = 166800
4) 52*187-52*43-52*44 = 52*(187-43-44) = 52*100 = 5200
105.
1) 359*a+641*17 при a=17
359*17+641*17 = 17*(359+641) = 17*1000 = 17000
2) 769*87-87b при b=369
769*87-87*369 = 87*(769-369) = 87*400 = 34800
106.
1) 5x+7x = 12x
2) 17a-9a = 8a
3) 34a-a = 33a
4) c+72c = 73c
5) 7x+8x+12c = 15x+12c
6) 53y+18y-24y = 47y
7) 14m+15m+16 = 29m+16
8) 69n-n-18 = 68n-18
9) 25x+37x-17x-x = 44x
107.
1) 37a+83a = 120a при а=8
120*8 = 960
2) 82b-28b = 54b при b=32
54*32 = 1728
3) 33c-6c-7c = 20c при c=549
20*549 = 10980
4) 17x-8x+23x-18 = 32x-18 при x=312
32*312-18 = 9966
108.
1) 2491:53 = 47
2) 5698:14 = 407
3) 9792:32 = 306
4) 23655:57 = 415
Пошаговое объяснение:
y'' +2y' = 3ex(cos(x)+sin(x))
Решение уравнения будем искать в виде y = erx с калькулятора. Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
r2 +2 r + 0 = 0
D = 22 - 4 • 1 • 0 = 4
Корни характеристического уравнения:
r1 = 0
r2 = -2
Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:
Общее решение однородного уравнения имеет вид:
Рассмотрим правую часть:
f(x) = 3•ex•(cos(x)+sin(x))
Поиск частного решения.
Линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами и правой частью вида:
R(x) = eαx(P(x)cos(βx) + Q(x)sin(βx)), где P(x), Q(x) - некоторые полиномы
имеет частное решение
y(x) = xkeαx(R(x)cos(βx) + S(x)sin(βx))
где k - кратность корня α+βi характеристического полинома соответствующего однородного уравнения, R(x), S(x) - полиномы, подлежащие определению, степень которых равна максимальной степени полиномов P(x), Q(x).
Здесь P(x) = 0, Q(x) = 0, α = 1, β = 1.
Следовательно, число α + βi = 1 + 1i не является корнем характеристического уравнения .
Уравнение имеет частное решение вида:
y* = ex(Acos(x) + Bsin(x))
Вычисляем производные:
y' = ex((B-A)•sin(x)+(A+B)•cos(x))
y'' = 2•ex(B•cos(x)-A•sin(x))
которые подставляем в исходное дифференциальное уравнение:
y'' + 2y' = (2•ex(B•cos(x)-A•sin(x))) + 2(ex((B-A)•sin(x)+(A+B)•cos(x))) = 3•ex•(cos(x)+sin(x))
или
-4•A•ex•sin(x)+2•A•ex•cos(x)+2•B•ex•sin(x)+4•B•ex•cos(x) = 3•ex•(cos(x)+sin(x))
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем систему уравнений:
-4A + 2B = 3
2A + 4B = 3
Решая ее методом обратной матрицы, находим:
A = -3/10;B = 9/10;
Частное решение имеет вид:
y* = ex(-3/10cos(x) + 9/10sin(x))
Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид:
