решить я на контрольной
Контрольная работа № 11.

Вариант 2.

1. Выполните действие:
а) 0,983 · 7,4; б) 0,604 · 0,01;
в) 57,33 : 11,7; г) 0,607 : 0,01.
2. Разность чисел 0,867 и 0,833 разделили на их сумму. Найдите частное.
3. Найдите значение выражения:
118,48 – 7,3 · 3,6 + 5 : 0,16.
4. Автомобиль шёл 4 ч со скоростью 56,5 км/ч и 2 ч со скоростью 68,2 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути.

1) P(x) = x^2 + 3x + 4; Q(x) = x - 2
P(x) = x^2 - 4x + 4 + 4x - 4 + 3x + 4 = (x-2)^2 + 7x = (x-2)^2 + 7(x-2) + 14 =
= (x - 2)*(x - 2 + 7) + 14 = (x - 2)(x + 5) + 14

3) P(x) = 6x^3 + 3x^2 - 4x + 3; Q(x) = 2x + 1
P(x) = 6/8*(8x^3 + 3*4x^2 + 3*2x + 1) - 6/8*12x^2 - 6/8*6x - 6/8 + 3x^2 - 4x + 3
= 3/4*(2x+1)^3 - 9x^2 - 9/2*x - 3/4 + 3x^2 - 4x + 3 =
= 3/4*(2x+1)^3 - 6x^2 - 17/2*x + 9/4 =
= 3/4*(2x+1)^3 - 3/2*(4x^2 + 4x + 1) + 6x + 3/2 - 17/2*x + 9/4 =
= 3/4*(2x+1)^3 - 3/2*(2x+1)^2 - 5/2*x + 15/4 =
= 3/4*(2x+1)^3 - 3/2*(2x+1)^2 - 5/4*(2x+1) + 5/4 + 15/4 =
= 3/4*(2x+1)^3 - 3/2*(2x+1)^2 - 5/4*(2x+1) + 5 =
= 1/4*(2x + 1)*(2(2x+1)^2 - 6(2x+1) - 5) + 5
Можно упростить во второй скобке.

4) P(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 2; Q(x) = x^2 + 2
P(x) = 2(x^3 + 2x) - 4x - 3x^2 + 2x - 2 =
= 2x*(x^2+2) - 3x^2 - 2x - 2 = 2x*(x^2+2) - 3(x^2+2) - 2x - 2 + 6 =
= (x^2 + 2)*(2x - 3) - 2x + 4

Понятно, что первые две стрелки отвалятся, когда самая быстрая 16-ая догонит самую медленную 1-ую. Т.е. останутся стрелки со 2-ой по 15-ую. Потом, самая быстрая из оставшихся - 15-ая (теперь она находится впереди всех) догонит самую медленную из оставшихся - 2-ую, т.е. отвалятся 2-ая и 15-ая. Потом - 3-я и 14-я, 4-ая и 13-ая, и т.д. Наконец, отвалятся 7-ая и 10-ая. Их скорости были 7 и 10 об/час соответственно, значит скорость их сближения 10-7=3 об/час, Значит 10-ая первый раз догонит 7-ую через 1/3 часа, т.е. 20 мин (второго раза не будет, т.к. они отвалятся :)