Примем объем бака за 1. Пусть х - время, за которое первый насос заполняет бак. х+6 - время, за которое второй насос заполняет бак. 1 : х = 1/х - производительность первого насоса. 1 : (х+6) = 1/(х+6)- производительность первого насоса. 1 : 4 = 1/4 - производительность первого и второго насосов, работающих совместно. Уравнение: 1/х + 1/(х+6) = 1/4 Умножим обе части уравнения на 4х(х+6) 4х(х+6) • 1/х + 4х(х+6) • 1/(х+6) = 4х(х+6) • 1/4 4(х+6) + 4х = х(х+6) 4х + 24 + 4х = х^2 + 6х х^2 + 6х - 4х - 4х - 24 = 0 х^2 - 2х - 24 = 0 D = 2^2 - 4(-24) = 4 + 96 = 100 √D = √100 = 10 х1 = (2-10)/2 = -8/2 = -4 - не подходит, поскольку время не может принимать отрицательное значение. х2 = (2+10)/2 = 12/2 = 6 часов - время, за которое первый насос заполняет бак. ответ: 6 часов.
Проверка: 1) 6+6 = 12 часов заполняет бак второй насос. 2) 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4 - производительность двух насосов, работающих совместно. 3) 1 : 1/4 = 4 часа - время, за которое два насоса, работающих совместно заполняют бак.
