1. Две стороны параллелограмма равны 6 см и 8 см, а угол между ними — 60е. Найдите:

1) большую диагональ параллелограмма;

2) площадь параллелограмма.

2. В треугольнике МКР МР = 7>/2 см, КР = 7>/з см, /.К = 45е. Найдите угол М.

3. Около правильного треугольника АВС со стороной 18 см описана окружность с центром О.

1) Найдите площадь сектора, содержащего дугу ВАС.

2) Укажите, какой отрезок является образом стороны А В при повороте вокруг центра О по часовой стрелке на угол 120е?

4. Докажите, что четырёхугольник АВСО с вершинами в точках А (1; -1), В (-4; 4), С (-2; 6) и О (3; 1) является прямоугольником.

5. Найдите уравнение окружности, являющейся образом окружности (х + З)2 + (у -9)2 = 16 при параллельном пе-реносе на вектор а (-5; 4).

6. Найдите косинус угла между векторами гп и п, если векторы а -2т л- 3п и Ъ - 6т - п перпендикулярны, |/я| = 2,, \п\ = 6.

1. Третий закон Кеплера гласит, что квадраты периодов обращения тел относятся как кубы больших полуосей орбит этих тел. По условию . Значит, отношение периодов равно: .

ответ: в 5 раз.

2. Используем всё тот же третий закон Кеплера. По условию: . Значит, отношение больших полуосей этих тел равно: .

ответ: в 5 раз.

3. Космические тела (в т. ч. кометы) движутся вокруг звёзд по эллиптическим орбитам, причём звезда находится в одном из фокусов эллипса. Минимальное расстояние от кометы до Солнца -- это расстояние от фокуса до вершины эллипса, а максимальное расстояние -- это расстояние от фокуса до противоположной вершины. Минимальное и максимальное расстояния лежат на одной прямой, которая называется большой осью эллипса. Соответственно, большая полуось равна половине большой оси эллипса. Для её нахождения нужно сложить максимальное и минимальные расстояния до Солнца и разделить эту сумму на два: а. е. .

ответ: 4,5 а. е. .

Красная шапочка: За что?

Звездочет: Забыл, какой уходящий год каким новым сменяется!

Белоснежка: Но, ведь это так просто, Звездочет! Уходящий 2018 год сменяется будущим 2019 годом. Ну как ты мог такого не знать?

Звездочет: Да нет. Не все так просто, девочки. Это в вашем человеческом простом мире одни числа, цифры. У нас есть знаки Зодиака, а еще животные, олицетворяющие года. Вот их я и забыл как раз…

Красная Шапочка: Ну, подумаешь, забыл. Вспомнишь же!

Звездочет: Все равно вы не понимаете! У нас в волшебной школе нельзя ничего просто так забыть, а потом как ни в чем не бывало вспомнить! Забыл, значит потерял! Значит, искать и вернуть надо (плачет еще сильнее).

Белоснежка: А хочешь, мы тебе Правда же обращается к Красной Шапочке)?

Красная Шапочка: Конечно! Только скажи, что делать надо?

Звездочет перестает рыдать и с надеждой смотрит на девочек вам, Белоснежка и Красная Шапочка! Вот послушайте… Чтобы найти и вернуть сказочных зверей на место в нашу волшебную школу звездочетов, нужно всем вместе, и это обязательное условие, отгадать три загадки! Вы готовы, Белоснежка и Красная Шапочка?

Девочки кивают в знак согласия.

Звездочет обращается к зрителям: А вы, ребята, нам отгадать загадки?

Зрители хором: Да!

Звучит таинственная музыка и Звездочет загадывает первую загадку:

Зимою с неба падают блестящие пушинки!
Они нас очень радуют! Зовут их как?

Все хором: Снежинки!

Звездочет: Какие вы молодцы! Отгадали! Слушайте следующую загадку:

Снега много в ледяную горку утоптали!
Чтобы быстро, с ветерком с нее катились?

Все хором отвечают: Сани!

Звездочет в восторге хлопает в ладоши: Какие вы у меня умные, ребята! Осталась всего одна загадка! Вы готовы ее отгадать?

Все хором: Да!

Звездочет: Будьте внимательны!

Итак, стоит она нарядная, с зелеными иголками!
Каждый дом она украсит
Праздничная...

Все хором: Елка!

Звездочет, Белоснежка и Красная Шапочка радостно берутся за руки и кружатся.

Белоснежка: А что дальше надо делать, Звездочет?

Звездочет продолжает: Теперь нам нужно обратиться к сказочному Петушку и Собачке, попросить прощения. И если они нам поверят, то появятся перед нами.

Звучит легкая симфоническая музыка.

Звездочет говорит:

Петя, Петя, Петушок,
Твой красивый гребешок
Весь год нас очень радовал.
И в школе точно рады нам!
Ну пойдем
В школу звездочетов.
Очень мало времени осталось до отчета!
Скоро Новый год придет
За тобою следом.
И ты сможешь отдохнуть
За зерновым обедом!

Звучит музыка (арфа). Появляется Петушок.

Петушок: Ку-ка-ре-ку! Кто меня звал?

Звездочет обнимает Петушка и говорит: Простил ли ты мою забывчивость?

Петушок: Простил! Давай теперь Собачку звать!

Звездочет:

Ты, Собачка, меня прости! Я тебя обидел.
Просто я пока тебя еще и не увидел.
Год 2018 начнется уже скоро!
Ну приди!
Давай вернемся в школу?

Звучит музыка (арфа). Появляется Собачка.

Собачка: Гав, гав! Кто меня звал? Кто меня потерял?

Звездочет обнимает Собачку и говорит: Прости и ты меня, Собачка!

Собачка: Я тоже тебя простил! Ну, что? Побежали в школу звездочетов? А то уже скоро Новый год! Нужно торопиться!
Все персонажи, взявшись за руки, под музыку убегают.