Математика 10-11 класс, производные функции

А)Построено 82% нефтепровода,длина которого будет 204,5 км. Сколько километров нефтепровода осталось построить?
составим пропорцию:
82% - х км
100%-204,5 км
х=204,5*82:100=167,69 (км) - построено (составляет 82 %)
204,5-167,69=36,81 (км)  - осталось построить
ответ: 36,81 км осталось построить

б )из сливок получили 18 кг масла ,что составляет 20% массы сливок. Сколько было взято сливок?
Составим пропорцию:
18 кг масла - 20 % сливок
х кг сливок - 100 %
х=18*100:20=90 кг (сливок)
ответ: было взято 90 кг сливок.

в) Заасфальтировали 83% дороги , после чего осталось заасфальтировать 51 км. Найдите длину всей дороги.
100%-83%=17%
17% =51 км осталось заасфальтировать
Составим пропорцию
17% - 51 км
100 % = х км
х=51*100:17=300 км
ответ: длина дороги 300 км

г) ученик прочитал в первый день 15% книги,что составило 60 страниц, во второй день он прочитал 200 страниц.Сколько страниц ему осталось прочитать?
1) Посчитаем сколько страниц в книге, составив пропорцию:
15 % - 60 страниц
100 % - х страниц
х=60*100:15=400 (страниц) - всего в книге.
2) В первый день ученик прочитал 60 страниц, а во второй 200, т.е. всего:
200+60=260 (страниц)
3) 400-260=140 (страниц) - осталось прочитать ученику.
ответ: 140 страниц.

3^2012 + 4^2011

1) Найдем последнюю цифру 3^n при различных значениях n:

3^1=3; 3^2=9; 3^3=27; 3^4=81; 3^5=243; 3^6=729...

Видим зависимость: через 4 числа цифра повторяется. Т.к. 2012=503*4+0, то число 3^2012 оканчивается той жк цифрой, что и 3^4, т.е. 1.

2) Найдем последнюю цифру 4^n при различных значениях n:

4^1=4; 4^2=16; 4^3=64; 4^4=256; 4^5=1024...

Видим зависимость, если показатель степени n-четный, то 4^n оканчивается на цифру 6, а если нечетный, то на цифру 4. Т.к. 2011 - число нечетное, то 4^2011 оканчивается на цифру 4 => число 3^2012 + 4^2011 оканчивается на цифру 1+4=5

ответ: данное число оканчивается на цифру 5