Пошаговое объяснение:
1) Проверяем правильность утверждения при малых n.
n=1: 1=1² - верно
n=2: 1+3=2² - верно
n=3: 1+3+5=3² - верно
2) Предположим, что утверждение верно для n=k.
Тогда справедливо равенство 1+3+5++(2k-1)=k².
3) Докажем, что утверждение верно и для n=k+1.
Слева и справа добавим по 2(k+1)-1:
Получим 1+3+5++(2k-1)+(2(k+1)-1)=k²+2(k+1)-1
Преобразуем правую часть.
k²+2(k+1)-1=k²+2k+1=(k+1)².
Таким образом, из того, что 1+3+5++(2k-1)=k², следует то, что
1+3+5++(2k-1)+(2(k+1)-1)=(k+1)² - верно для n=k+1.
0.7
Пошаговое объяснение:
всего в коробке 7+3=10 шаров
вероятность вынуть первый белый шар равна 7/10
вероятность вынуть первый черный шар равна 3/10
А теперь смотрим, если первым вытянули белый шар, то в коробке осталось 6 белых шаров из 9 оставшихся, тогда второй белый шар будет вынут с вероятностью 6/9=2/3.
Если первым вытянули черный шар, то в коробке осталось 7 белых шаров из 9 оставшихся, тогда второй белый шар будет вынут с вероятностью 7/9
Задача на полную вероятность:
Гипотезы:
B - первым вынули белый шар.
C - первым вынули черный шар.
P(B)=7/10
P(C)=3/10
A-вторым вынули белый шар.
Условные вероятности:
A/B - вторым вынули белый шар, при условии что первым вынули белый шар.
A/C-вторым вынули белый шар, при условии что первым вынули черный шар.
P(A/B)=2/3
P(A/C)=7/9
Формула полной вероятности:
P(A)=P(B)*P(A/B)+P(C)*P(A/C)
