Задача 1: На множестве А= {1,2,3,4} задано отношение R = {: x> y}. Найти область определения, область значений R. Задать матричным Указать свойства отношения.
Задача 2: На множестве N  N, где N – множество натуральных чисел, определим отношение : <х, у>   x + v = y + u. Доказать, что  – отношение эквивалентности на этом множестве.

Задача 3. Доказать, что отношение является эквивалентностью на множестве . Какое разбиение определяет указанная эквивалентность?

1. Из множеств составьте двухместные кортежи:

а) {a, b, c} и {1,2}

б) {a, b} и {1,2,3}

Подсказка: составить все пары – один элемент из первого множества, второй из второго. Например, {a, 1}

2. Выписать все элементы декартова произведения A×B и B×А:

а) A= {1,2}, B= {x, y, z}.

б) A= {1,2 ,3}, B= {x, y}.

Подсказка: составляем пары, аналогично первому заданию

ответ:

1.

(83+ х): 7= 14

83+ х = 14 · 7

83 + х = 98

х = 98 – 83

х = 15 ответ: 15

2. должно быть верно:

2 • 3 • 4 = 6 • 4 = 24 варианта обеда

3.

1)

первый участок:

путь:

s₁ = 20 км

время:

t₁ = 40 мин

2)

второй участок:

путь:

s₂ = 600 м = 0,6 км

скорость

v₂ = 5 м/с 

время:

t₂ = s₂/v₂ = 600/5 = 120 с     или     2 мин

3)

tретий участок:

путь:

s₃ = 39,4 км

время:

t₃ = 78 мин 

4)

общий путь:

s = s₁+s₂+s₃ = 20+0,6+39,4 = 60 км

общее время

t = t₁+t₂+t₃ = 40+2+78 = 120 мин   =   2 часа

средняя скорость:

vcp = s/t = 60/2 = 30 км/ч

ответ:

1.

(83+ х): 7= 14

83+ х = 14 · 7

83 + х = 98

х = 98 – 83

х = 15 ответ: 15

2. должно быть верно:

2 • 3 • 4 = 6 • 4 = 24 варианта обеда

3.

1)

первый участок:

путь:

s₁ = 20 км

время:

t₁ = 40 мин

2)

второй участок:

путь:

s₂ = 600 м = 0,6 км

скорость

v₂ = 5 м/с 

время:

t₂ = s₂/v₂ = 600/5 = 120 с     или     2 мин

3)

tретий участок:

путь:

s₃ = 39,4 км

время:

t₃ = 78 мин 

4)

общий путь:

s = s₁+s₂+s₃ = 20+0,6+39,4 = 60 км

общее время

t = t₁+t₂+t₃ = 40+2+78 = 120 мин   =   2 часа

средняя скорость:

vcp = s/t = 60/2 = 30 км/ч