1)В коробке лежат 20 кубиков, из которых 8 — красные, а остальные — зелёные. Какова вероятность, что мальчик выберет наугад 2 зелёных кубика?
2) Катя, Ира, Света, Коля, Саша и Витя бросают жребий, кому первому начинать дежурить по классу. Найдите вероятность того, что дежурство начнётся с Коли.
3) Из партии кирпичей в 15 штук 4 треснули при перевозке. Каменщик наугад берёт из партии 7 штук. Какова вероятность, что все кирпичи будут качественными? ответ округлите до сотых.

1) Для решения данной задачи нам необходимо посчитать соотношение зелёных кубиков к общему количеству кубиков.

Из условия известно, что всего в коробке 20 кубиков, из которых 8 красных и остальные зелёные. Значит, количество зелёных кубиков будет равно 20 - 8 = 12.

Вероятность выбора первого зелёного кубика будет равна числу зелёных кубиков (12) к общему числу кубиков (20):

P(первый зелёный) = 12 / 20 = 0.6

После выбора первого зелёного кубика количество зелёных кубиков уменьшится на 1, а общее количество кубиков на 1:

Количество зелёных кубиков = 12 - 1 = 11
Общее количество кубиков = 20 - 1 = 19

Вероятность выбора второго зелёного кубика будет равна количеству зелёных кубиков после первого выбора (11) к общему количеству кубиков после первого выбора (19):

P(второй зелёный) = 11 / 19 ≈ 0.5789

Для определения вероятности одновременного наступления двух событий (выбора первого и второго зелёного кубика) мы должны перемножить вероятности каждого события:

P(два зелёных) = P(первый зелёный) * P(второй зелёный) = 0.6 * 0.5789 ≈ 0.3474

Таким образом, вероятность выбрать наугад 2 зелёных кубика составляет около 0.3474.

2) Для решения этой задачи нам необходимо узнать, сколько всего возможных вариантов расстановки детей в порядке начала дежурства, и сколько из них соответствуют началу дежурства с Коли.

Из условия известно, что всего участвуют 6 детей, поэтому всего возможных вариантов будет 6!

Затем нам нужно определить, в каких случаях Коля начинает дежурство. Так как порядок остальных детей не имеет значения, мы можем рассмотреть Колю в качестве первого ребёнка и рассчитать количество вариантов, в которых остальные 5 детей занимают свои места.

Остальные 5 детей могут занять свои места в 5! вариантах.

Таким образом, количество вариантов, в которых Коля начинает дежурство, равно 1 * 5! = 5!

Вероятность того, что дежурство начнётся с Коли, будет равна числу вариантов с Колей начинающим дежурство к общему числу возможных вариантов:

P(дежурство начинается с Коли) = 5! / 6! = 1/6 = 0.1667

Таким образом, вероятность того, что дежурство начнётся с Коли, составляет 0.1667 или примерно 16.67%.

3) Для решения этой задачи нам необходимо определить вероятность того, что из 7 выбранных кирпичей будет только качественные, исходя из общего количества доступных кирпичей.

Из условия известно, что всего в партии 15 кирпичей, из которых 4 треснули. Значит, количество качественных кирпичей составляет 15 - 4 = 11.

Число сочетаний k качественных кирпичей из n доступных будет выглядеть как С(n,k) или "n по k".

Число сочетаний k качественных кирпичей из 7 доступных будет С(11,7).

C(11,7) = 11! / (7!(11 - 7)!) = 11! / (7!4!) = (11 * 10 * 9 * 8) / (4 *3 * 2 * 1) = 330.

Следовательно, число всех возможных комбинаций 7 качественных кирпичей из 15 будет равно 330.

Общее число возможных комбинаций 7 кирпичей из 15 кирпичей будет выглядеть как С(15,7).

C(15,7) = 15! / (7!(15 - 7)!) = 15! / (7!8!) = (15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9) / (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 6435.

Теперь, чтобы найти вероятность, мы должны разделить количество комбинаций, в которых все кирпичи будут качественными, на общее количество комбинаций:

P(все качественные кирпичи) = C(11,7) / C(15,7) = 330 / 6435 ≈ 0.0512

Таким образом, вероятность того, что все кирпичи будут качественными, составляет около 0.0512 или примерно 5.12%. Ответ округляем до сотых.