Сравните смешанные числа 2 3/5 и 2 9/25, 4 5/12 и 4 1/6,7 3/4 и 7 4/5, 9 5/18 и 9 7/12, 12 11/14 и 12 17/35, 31 5/12 и 31 4/5, с решением

Sin 3x + Sin 5x = 2(Cos² 2x - Sin² 3x)

Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов:
Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)
А для правой части формулы понижения степени:
Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2
Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2

То есть:
2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x)/2 - (1 - Cos 6x)/2))

2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x

2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x

Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов:
Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)

2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x

2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0

Выносим общий множитель 2Cos x:
2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0

Отсюда:
Cos x = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2πk, k — целое

Sin 4x - Cos 5x = 0

Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0

Применяем формулу разности косинусов:
Cos x - Cos y = -2Sin ((x + y)/2) · Sin ((x - y)/2)

То есть:
-2Sin ((π/2 + x)/2) · Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0

1) Sin ((π/2 + x)/2) = 0
(π/2 + x)/2 = πk
π/2 + x = 2πk
x = -π/2 + 2πk

2) Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0
(π/2 - 9x)/2 = πk
π/2 - 9x = 2πk
9x = π/2 - 2πk
x = π/18 - 2π/(9k)

ответ:
x = ±π/2 + 2πk, k — целое
x = π/18 - 2π/(9k)

      На основании определения функции каждому значению аргумента   х  
из области определения   R   ( все действительные числа )  
соответствует единственное значение функции   y ,   равное   x 2.  

        Например, при   х = 3   значение функции     y   =   3 2   =   9 ,  
а при   х = –2   значение функции   y   =   (–2) 2   =   4 .  

          Изобрази график функции   y   =   x 2 .   Для этого присвой
аргументу   х   несколько значений, вычисли соответствующие значения  
функции и внеси их в таблицу.  

          Если:   x = –3 ,     x = –2 ,     x = –1 ,     x = 0 ,     x = 1 ,     x = 2 ,     x = 3 ,  

          то:         y = 9 ,         y = 4 ,       y = 1 ,     y = 0 ,     y = 1 ,       y = 4 ,     y = 9 .  

        Нанеси точки с вычисленными координатами   (x ; y)   на плоскость и  
соедини их плавной непрерывной кривой. Эта кривая, называющаяся  
параболой, и есть график исследуемой тобой функции.  

    


         На графике видно, что ось   OY   делит параболу на симметричные  
левую и правую части (ветви параболы),   в точке с координатами   (0; 0)  
(вершине параболы)   значение функции   x 2   —   наименьшее.  
Наибольшего значения функция не имеет.   Вершина параболы — это  
точка пересечения графика с осью симметрии   OY .  

          На участке графика при   x ∈ (– ∞; 0 ]   функция убывает,  
а при   x ∈ [ 0; + ∞) возрастает.    


         Функция   y = x 2   является частным случаем   квадратичной функции.    

          Рассмотрим ещё несколько её вариантов.   Например,     y =   – x 2 .  
  
          Графиком функции   y =   – x 2   также является парабола,  
но её ветви направлены вниз.    


           
          График функции   y = x 2 + 3   —   такая же парабола, но её вершина  
находится в точке с координатами   (0; 3) .