Запишем матрицу в виде:
-1 1 3 -2
0 2 4 -1
3 5 2 3
-4 3 1 5
Для удобства вычислений поменяем строки местами:
-4 3 1 5
3 5 2 3
-1 1 3 -2
0 2 4 -1
Работаем со столбцом №1
Умножим 2-ю строку на (k = 1 / 3 = 1/3) и добавим к 3-й:
-4 3 1 5
3 5 2 3
0 8/3 11/3 -1
0 2 4 -1
Умножим 1-ю строку на (k = 3 / 4 = 3/4) и добавим к 2-й:
-4 3 1 5
0 29/4 11/4 27/4
0 8/3 11/3 -1
0 2 4 -1
Работаем со столбцом №2
Умножим 3-ю строку на (k = -2 / 8/3 = -3/4) и добавим к 4-й:
-4 3 1 5
0 29/4 11/4 27/4
0 8/3 11/3 -1
0 0 5/4 -1/4
Умножим 2-ю строку на (k = -8/3 / 29/4 = -32/87) и добавим к 3-й:
-4 3 1 5
0 29/4 11/4 27/4
0 0 77/29 -101/29
0 0 5/4 -1/4
Работаем со столбцом №3
Умножим 3-ю строку на (k = -5/4 / 77/29 = -145/308) и добавим к 4-й:
-4 3 1 5
0 29/4 11/4 27/4
0 0 77/29 -101/29
0 0 0 107/77
Ранг матрицы равен r=4
Определитель равен -4*(29/4)*(77/29)*(107/77) = -107.
Пошаговое объяснение:
1) 6 : 3/5 = 6 * 5/3 = 30/3 = 10
2) 1. 1/6 * 6/7 = 7/6 * 6/7 = 1
3) 10 - 1 = 9
Это числитель 1 дроби
4) 4. 1/5 * 10/11 = 21/5 * 10/11 = 21/1 * 2/11 = 42/11 =
3. 9/11
5) 3. 9/11 + 5. 2/11 = 8. 11/11 = 9
Это знаменатель 1 дроби
6) 9 : 9 = 1
Это результат 1 дроби
7) 3/20 + 1/2 - 1/15 = 9/60 + 30/60 - 4/60 = 35/60 = 7/12
8) 7/12 * 12/49 = 7/49 = 1/7
Это числитель 2 дроби
9) 3. 1/3 + 2/9 = 3. 3/9 + 2/9 = 3. 5/9
Это знаменатель 2 дроби
10) 1/7 : 3. 5/9 = 1/7 : 32/9 = 1/7 * 9/32 = 9/224
Это результат 2 дроби
11) 1 - 9/224 = 224/224 - 9/224 = 215/224
Это результат скобок
12) 215/224 * 2. 1/3 = 215/224 * 7/3 = 215/32 * 1/3 = 215/96 = 2. 23/96
13) 3. 1/4 - 2. 23/96 = 3. 24/96 - 2. 23/96 = 1. 1/96
ответ: 1. 1/96
