Прямоугольный треугольник, катеты которого равны 6 см и 8 см, а гипотенуза — 10 см, вращается вокруг большего катета.

Название тела вращения:
.

Высота полученного тела вращения равна
см.

Образующая полученного тела вращения равна
см.

Радиус полученного тела вращения равен
см.

Название тела вращения:
Тело, которое образуется при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов, называется усеченным конусом.

Высота полученного тела вращения:
Чтобы найти высоту усеченного конуса, нужно вспомнить, что высота треугольника, находящегося в его основании, прямоугольного треугольника равна половине произведения катета на гипотенузу.
Так что, в нашем случае, высота полученного тела равна половине произведения большего катета (8 см) и гипотенузы (10 см), то есть 8 см * 10 см / 2 = 40 см.

Образующая полученного тела вращения:
Чтобы найти образующую усеченного конуса, нужно использовать теорему Пифагора. Зная значения катетов и гипотенузы, мы можем найти длину меньшего катета.
Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. То есть 6^2 + ?^2 = 10^2.
6^2 + ?^2 = 100.
36 + ?^2 = 100.
?^2 = 100 - 36.
?^2 = 64.
? = √64.
? = 8 см.

Теперь у нас есть длина меньшего катета, которая равна 8 см. Это и является образующей усеченного конуса.

Радиус полученного тела вращения:
Радиус усеченного конуса определяется по формуле: R = (объем конуса) / (2π * высота).
Объем конуса можно найти по формуле: V = (pi * (R^2 + r^2 + R * r) * h) / 3, где R и r - радиусы верхнего и нижнего оснований, h - высота конуса.

Таким образом, мы можем найти радиус усеченного конуса. Но для этого нам необходимо знать высоту усеченного конуса. Высота уже была найдена ранее и равна 40 см. Пусть r будет радиусом верхнего основания (который равен радиусу меньшего катета, то есть 8 см), а R - радиусом нижнего основания (который мы хотим найти).

Итак, мы можем использовать формулу объема конуса для нахождения радиуса на основе известных значений:
10 = (pi * (R^2 + 8^2 + R * 8) * 40) / 3.

Для решения этого уравнения относительно R, мы сначала умножим обе части на 3:
30 = (pi * (R^2 + 64 + 8R) * 40).

Затем разделим обе части на pi * 40:
30 / (pi * 40) = R^2 + 64 + 8R.

Упростим левую сторону:
30 / (pi * 40) ≈ 0.2387.

Теперь вычтем 64 и 8R из обеих сторон:
0.2387 - 64 + 8R = R^2.

R^2 - 8R - 63.7613 ≈ 0.

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта:
D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -8 и c ≈ -63.7613.

D = (-8)^2 - 4(1)(-63.7613).
D = 64 + 255.0452.
D ≈ 319.0452.

Теперь, используем формулу для нахождения значений R:
R = (-b ± √D) / (2a).
R = (8 ± √319.0452) / 2.
R = (8 ± √319.0452) / 2.
R ≈ (8 ± 17.8657) / 2.

R ≈ (8 + 17.8657) / 2 ≈ 25.8657 / 2 ≈ 12.9329 см (округляем до 4 знаков после запятой).

Таким образом, получившееся значение радиуса усеченного конуса равно около 12.9329 см.