4 дм, 5 дм; 36 дм
Пошаговое объяснение:
1) Обозначим отрезки, соединяющие центры окружностей: АС = 9 дм, ВС = 40 дм и найдём отрезок АВ:
АВ = √(АС²+ВС²) = √(9²+40²) = √(81+1600) = √1681 = 41 дм
2) Пусть а, b и с - радиусы окружностей, центры которых совпадают с вершинами треугольника АВС, тогда расстояния между вершинами треугольника равны суммам радиусов окружностей:
АВ = а + b; ВС = b + c; АС = а + с.
3) Составим систему уравнений и найдём неизвестные радиусы окружностей:
а + b = 41 (1)
b + c = 40 (2)
а + с = 9 (3)
Из уравнения (1) вычтем уравнение (2):
а + b - b - c = 41 - 40
а - с = 1 (4)
и полученное уравнение (4) сложим с уравнением (3):
а - с + а + с = 1 + 9
2а = 10
а = 5 дм.
4) Подставим полученное значение а в уравнение (1):
5 + b = 41
b = 41 - 5
b = 36 дм
5) Подставим полученное значение b в уравнение (2):
36 + с = 40
с = 40 - 36
с = 4 дм
ответ: радиусы окружностей равны 4 дм, 5 дм и 36 дм.
ответ: 1) 10; 2) 17; 3) 13.
Пошаговое объяснение:
Можем нарисовать систему координат, отметить точки, данные в условии, и померить линейкой расстояние. Но есть и математический решения данной задачи. Фактически, мы строим прямоугольные треугольники с гипотенузой АВ. Катеты проводим параллельно осям до пересечения их друг с другом, и по теореме Пифагора считаем гипотенузу. На практике же достаточно вычесть из координаты х точки В координату х точки А, а из координаты у точки В вычесть координату у точки А, затем возвести полученные значения в квадрат, сложить их и из полученного числа извлечь корень. Имеем:
1) АВ=√(((5-(-3))²+(2-8)²)=√(8²+6²)=√(64+36)=√100=10.
2) АВ=√((-7-8)²+((7-(-1))²)=√(15²+8²)=√(225+64)=√289=17.
3) √((0-5)²+(-12-0)²)=√(5²+12²)=√(25+144)=√169=13.
