1. Фигура, образованная замкнутой ломаной и ограниченной ею частью плоскости, называется…(Многоугольник)​

Ясно, что при n=2k система имеет решение a=3^k, b=0. Покажем, что других решений нет.

Пусть ни одно из чисел a и b не делится на 3. Покажем, что если число имеет остаток 1 или 2 при делении на 3, то квадрат этого числа имеет остаток 1 при делении на 3. Действительно, пусть a=3k+1, тогда a²=9k²+6k+1, если a=3k+2, то a²=9k²+18k+4, в обоих случаях остаток равен 1. Но сумма двух чисел с остатком 1 при делении на 3 не может нацело делиться на 3, получили противоречие.

Теперь рассмотрим случай, когда хотя бы одно из чисел a и b делится на 3. Если только одно число делится на 3, то сумма квадратов не будет делиться на 3, то есть, такой вариант невозможен. Остается случай, когда на 3 делятся оба числа. Пусть , где p и q - натуральные числа, не делящиеся на 3. Ясно, что x<n, y<n. Если x=y, то, разделив обе части на , получим уравнение . Поскольку числа p и q не делятся на 3, а величина n-x больше 0, это уравнение корней не имеет. Наконец, рассмотрим случай, когда x≠y, в силу симметрии можно считать, что x<y. Разделив уравнение на , имеем . Первое слагаемое не делится на 3, второе и третье делятся, получили противоречие.

Таким образом, уравнение имеет решение лишь при четных n. Следовательно, оно имеет 515 решений, меньших 1031.

Жила была упрямая задача вся она была упряма ее задачу никто не мог решать она было очень коварная...
Ее из-за этого никто не любил у всех были простенькие задачки к примеру:
У Вани было 5 яблок а у Насти на семь больше.
Сколько было у Насти яблок?
1)5+7=12 яблок было у Насти
ответ: 12 яблок
Это же просто но эта упрямая задача говорила такие задачи что никто не мог решать .., к примеру
Если вычесть Ванины яблоки от Настиных то получалось два а всего их было 69 .
И никто не мог ее решать вот такая была упрямая задача