Лемма о рукопожатиях и теорема о четности нечетных вершин графа. Доказательство, применение в задачах. ОТВЕТЬТЕ

А)
(у - 29) + 45 = 76                   (у - 29) + 45 = 76
у - 29 = 76 - 45                       у - 29 + 45 = 76
у - 29 = 31                               у = 76 - 45 + 29
у = 31 + 29                              у = 60
у = 60
           
(60 - 29) + 45 = 76                (60 - 29) + 45 = 76
          31 + 45 = 76                 31 + 45 = 76
                   76 = 76                          76 = 76

б) 
(122 + х) - 291 = 157            (122 + х) - 291 = 157
122 + х = 157 + 291              122 + х - 291 = 157
122 + х = 448                          х = 157 + 291 - 122
х = 448 - 122                           х = 326
х = 326
       
(122 + 326) - 291 = 157       (122 + 326) - 291 = 157
             448 - 291 = 157        448 - 291 = 157
                       157 = 157                  157 = 157

в) 
784 + (у - 165) = 869             784 + (у - 165) = 869
у - 165 = 869 - 784                 784 + у - 165 = 869
у - 165 = 85                              у = 869 + 165 - 784
у = 85 + 165                             у = 250
у = 250
     
784 + (250 - 165) = 869        784 + (250 - 165) = 869
              784 + 85 = 869                        784 + 85 = 869
                       869 = 869                                 869 = 869

г)
(х + 3013) + 2222 = 7162             (х + 3013) + 2222 = 7162
х + 3013 = 7162 - 2222                 х + 3013 + 2222 = 7162
х + 3013 = 4940                             х = 7162 - 2222- 3013
х = 4940 - 3013                              х = 1927
х = 1927
   
(1927 + 3013) + 2222 = 7162      (1927 + 3013) + 2222 = 7162    
                4940 + 2222 = 7160      4940 + 2222 = 7162
                             7162 = 7162      7162 = 7162

д)
542 - (у - 307) = 148                  542 - (у - 307) = 148
у - 307 = 542 - 148                     542 - у + 307 = 148
у - 307 = 394                               - у = 148 - 307 - 542
у = 394 + 307                              - у = - 701
у = 701                                         у = 701
       
542 - (701 - 307) = 148            542 - (701 - 307) = 148
            542 - 394 = 148            542 - 701 + 307 = 148
                      148 = 148                                 148 = 148
        

Решить легко, объяснить трудно )))  Если, как минимум, один раз ученик ошибся, по условию. То минимум, он набрал 95 очков (84+11), это число не делится на 7, значит, у него были еще промахи. Дальше представляем, что у него было 2 промаха- 106- не делится на 7. 
три промаха- 117- не делится на 7,
четыре промаха- 128- не делится на 7,
пять промахов-139- не делится
шесть промахов- 150- не делится
семь промахов- 161- делится на 7. 161:7=23. Получается, чтобы ученик получил 84 очка, он должен был дать верных ответов 23. (а семь раз дал неправильный ответ)