1. Найдите пятый член геометрической прогрессии (вn): - 100; - 10;….

2. Найдите первый член геометрической прогрессии, если х6 = 0,32 и g = 0,2.

3. Найдите шестой член геометрической прогрессии (вn), если в2 = 6 и в4 = 24.

4. Найдите сумму первых девяти членов геометрической прогрессии (Сn), если
С1 = - 2 и g = 2.

5. Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии (Сn), если
С1 = 64 и g = 1/2.

Решение:
Обозначим скорость течения реки за (х) км/час,
тогда теплоход плыл по течению со скоростью (15+х) км/час,
а против течения теплоход плыл со скоростью (15-х) км/час
Время теплохода в пути в пункт назначения составило:      t=S/V
200/(15+х)
Время в пути возврата в пункт отправления равно:
200/(15-х)
А так как общее время в пути составило: 40час-10час=30час,
составим уравнение:
200/(15+х) +200/15-х)=30
Приведём уравнение к общему знаменателю: (15+х)*(15-х)
(15-х)*200 + (15+х)*200=(15+х)*(15-х)*30
3000-200х+3000+200х=6750-30x^2
6000=6750-30x^2
30x^2=6750-6000
30x^2=750
x^2=750 :30
x^2=25
x1,2=+-√25=+-5
х1=5
х2=-5 -не соответствует условию задачи

ответ: Скорость течения реки 5км/час

1)поскольку они пошли по взаимно перепендикулярным дорогам, то могу рассмотреть ΔABC,<C = 90°. AC - путь, пройденный Дану за 12 минут, а BC - путь, пройденный Родикой за 12 минут. AB(гипотенуза) это то, что нас спрашивают, то есть расстояние, которое между ними будет через 12 минут. Надо найти оба катета, и тогда по теореме Пифагора можно будет найти уже гипотенузу, то есть искомое расстояние. Пусть AC = S1, BC = S2. 12 минут = 0.2 часа.

S1 = v1 * t = 4 * 0.2 = 0.8 км дану за 12 минут.

S2 = v2 * t = 3 * 0.2 = 0.6 км родика за 12 минут.

2)По теореме Пифагора,

AB² = AC² + BC² = 0.64 + 0.36 = 1

AB = 1 км будет между ними через 12 минут.