У кожній клітинці квадратної таблиці стоїть + або -
За один хід можна змінити всі знаки в будь-якому рядку чи стовпці на протилежні
Чи можна через кілька ходів зробити всі знаки в таблиці однаковими?
Таблиці у файлі⬇️

Длины наклонных равны, т.к. они проведены из одной точки и образуют с плоскостью одинаковые углы. Далее: и проекции этих наклонных равны.

Найдём длину наклонной. Она является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, образованном пперпендикуляром, опущенным из удалённой точки на плоскость, проекцией наклонной и самой наклонной. Катет 18см, лежащий против угла в 30гр. равен половине гипотенузы, поэтому гипотенуза(наклонная) равна 18·2 = 36см.

Проекция наклонной равна 36·соs 30⁰ = 36 · 0.5√3 = 18√3см.

Треугольник, составленный проекциями наклонных и расстоянием между основаниями наклонных является равнобедренным, потому что проекции одинаковы.Проекции наклонной составляют угол в 60⁰, остальные дв угла равны между собой и равны по 60⁰. Т.е. треугольник этот равносторонний, поэтому расстояние между основаниями наклонных равно проекции наклонной и равно 18√3см.

Для определения угла между наклонными используем теорему косинусов:

(18√3)² = 36² + 36² - 2·36²·соs α

18²·3 = 36²(1 + 1 - 2соs α)

2 - 2соs α = 3/4

-2соs α = 3/4 - 2

-2соs α = -5/4

соs α = 5/8

α = arc cos (5/8) ≈ 51⁰

 

 

Лишнее условие в задаче - скорость течения, т. к. при встречном движении скорость течения взаимоуничтожается (там прибавили - здесь столько же отняли). 

1) 12,5 + 12,5 = 25 км/ч - скорость сближения
2) 80 : 25 = 3,2 ч = 3 ч 12 мин. - через столько лодки встретятся - ответ.

Докажем, что скорость течения не влияет на ответ в задаче :

1) 12,5 + 2,5 = 15 км/ч - скорость лодки, которая движется по течению
2) 12,5 - 2,5 = 10 км/ч - скорость лодки, которая движется против течения
3) 15 + 10 = 25 км/ч - скорость сближения
4) 80 : 25 = 3,2 ч = 3 ч 12 мин.