Требуется огородить забором длиной 16 м, с трёх сторон прилегающих к стене, участок прямоугольной формы. найдите наибольшую площадь участка

Пусть а - длина, в - ширина участка.
Пусть в - ширина участка, прилегающего к стене, для которого забор не требуется.

Тогда
2а + в = 16
2а = 16-в
а = (16-в)/2

Площадь участка:
S= a•в

Подставим значение а:
S = в•(16-b)/2
в•(16-в)/2 должно быть максимальным.

Однозначно,
16 - в > 0
Следовательно, в < 16
Рассмотрим несколько случаев:
в = 1 м
Тогда
1•(16 - 1)/2 = 15/2 = 7,5 кв.м

в = 15 м
Тогда
15(16-15)/2 = 15/2 = 7,5 кв.м

в = 5 м
Тогда
5(16-5)/2 = 5•11/2 = 22,5 кв.м

в = 8 м
Тогда
8•(16-8)/ 2 = 8•8/2 = 32 кв.м

в = 9 м
Тогда
9•(16-9)/2 = 9•7/2 = 31,5 кв.м

в = 7 м
Тогда
7•(16-7)/2 = 7•9/2 в•(16-b)/2 = 31,5 кв.м

Максимальная площадь при подборе оказалась при в = 8 м
Вычислим а:
а = (16-в)/2 = (16-8)/2 = 4 м

S = a•в = 8•4 = 32 кв.м