3. Сызбалар бойынша есептер құрастырып, оларды шығар.
а)
250 кітап
200 кітап
? нешеуі артык
145 кітап
3 есе артық​

Можно найти несколько пределов данной числовой последовательности. Для этого нужно посмотреть, что произойдет с ней при стремлении к бесконечности с разными знаками, и в "опасных" точках. 

"Опасные" точки сразу видны, это:
1)  - знаменатель обращается в 0.
2)  - по обычаю проверяется эта точка.

Эта числовая последовательность может быть сведена ко второму замечательному пределу для нахождения пределов:
(при →∞)

Выделяем целую часть в дроби:



Используем свойство 2-го замечательного предела, но добавляем степени:



 (при →∞)

То есть мы степень не меняли: домножили и разделили.

Посчитаем, что получилось:

 (при →∞)

Итак: 
1) →+∞ предел равен 
2) →-∞  предел равен

3) →0 предел равен:


4) →
По правило Лопиталя имеем: 0 (не расписывал, поскольку это очень много и неважно в данном случае, нас это не интересует).

Мы видим, что при стремлении к бесконечности с разными знаками, мы имеем конечное число. В "опасных" точках, скачков нет.

Используя свойства показательной функции, находим, что график делает скачок в некотором интервале (основание должно быть неотрицательным числом, если же взять число из интервала  - мы получаем отрицательное основание).

Можно говорить, что данная числовая последовательность является неограниченной (из-за этого интервала).

Если же этого не учитывать, то данная числовая последовательность является ограниченной (это очень грубо).

Уголь - изготавливают из обожженных веточек липы, ивы или других пород деревьев. Твёрдый делают из прессованного угольного порошка, в который добавляют растительный клей (сухой грифель). Художники, работавшие углём, это И. И. Шишкин, В.А. Серов и другие.

Сангина – палочки каолина, в которые добавляют окисел железа. Такие палочки дают тонкие линии и штрихи, которые замечательно растираются разными растушёвками. Художники, владеющие техникой сангины, это Рафаэль, Рубенс, Леонардо да Винчи, Микеланджело, А. Ватто и другие..

Пастель - сухие, мягкие, цветные мелки без оправы. Их изготовляют из спрессованных, стёртых в порошок пигментов, в которые добавляют растительный клей. Такие рисунки делаю графику похожей на живопись.

Самые известные художники работающие этой техникой, это И.И.Левитан, В. А. Серов., Э. Манэ, Э. Дега и другие.

Соус – это жирные чёрные палочки диаметром 8-10 мм, которые изготавливают из спрессованного порошка, сажи или угля с добавлением клея.

Кофейная графика - это графика с использованием разведённого растворимого кофе в технике гризайль.