1) Пусть уроков было N. Пусть Петя победил a раз, Коля b раз, Вася c раз.
Пусть Петя пропустил 1 урок, то есть был на N-1 уроке. Тогда:
Петя получил 4a + 1*(N-1-a) = N + 3a - 1 = 29 конфет.
Коля получил 4b + 1*(N-b) = N + 3b = 32 конфеты
Вася получил 4c + 1*(N-c) = N + 3c = 37 конфет
Из 1 уравнения получаем:
N + 3a = 30, N = 30 - 3a = 3(10 - a), то есть N кратно 3.
Тогда N - 3b и N - 3c тоже были бы кратны 3, но этого нет.
Значит, урок пропустил НЕ Петя.
Пусть урок пропустил Коля. Тогда получится:
Петя получил 4a + 1*(N-a) = N + 3a = 29 конфет.
Коля получил 4b + 1*(N-1-b) = N + 3b - 1 = 32 конфеты
Вася получил 4c + 1*(N-c) = N + 3c = 37 конфет
Тогда из 2 уравнения N + 3b = 33; N = 33 - 3b = 3(11 - b).
Получаем тоже самое: из 2 уравнения N кратно 3, а из 1 и 3 - нет.
Значит, урок пропустил Вася.
Петя получил 4a + 1*(N-a) = N + 3a = 29 конфет.
Коля получил 4b + 1*(N-b) = N + 3b = 32 конфеты
Вася получил 4c + 1*(N-1-c) = N + 3c - 1 = 37 конфет
Теперь из 3 уравнения: N = 38 - 3c, N на 3 не делится, все сходится.
Если написать 4 уравнение: a + b + c = N, то получаем систему:
{ N + 3a = 29
{ N + 3b = 32
{ N + 3c = 38
{ a + b + c = N
Но из этой системы получается N = 99/6 = 16,5, что невозможно.
Так что в задаче ошибка, но тем не менее
ответ: урок пропустил Вася.
2) Я не знаю, как это доказать, с геометрией у меня сложности.
3) Это намного проще, чем 1)
494 = 2*13*19 = 13*38
Это число 138.
В основном заводы эвакуировались с западных рубежей, где была высока опасность их потери. Вывозились они чаще в глубь страны, многие в район Урала (далеко было увозить опасно, так как фронту постоянно требовалась их продукция). Вот несколько конкретных примеров:
в Свердловск на турбинный завод эвакуировали дизельное производство Ленинградского Кировского завода (ЛКЗ), на котором начали делать дизели В-2 для танков
часть танкового производства была переброшена на «Танкоград», построенный вокруг изначально мощного Челябинского тракторного завода (ЧТЗ). Именно там производили КВ-1
на Урал же были переброшены три харьковских завода: № 183 (т-34), № 75 (дизели) и Харьковский тракторный завод (тракторы и тягачи). С ними отправился и Мариупольский завод имени Ильича (броневое производство)
При этом стоит отметить, что в основном удавалось вывезти лишь часть оборудования, остальное же было потеряно из-за нехватки времени.
