Пошаговое объяснение:
Запишем систему в виде:
| 1 2 1|
∆ = | -2 3 -3|
| 0 0 0|
BT = (8,-5,0)
Система совместна тогда и только тогда, когда системный (главный) определитель не равен нулю.
Определитель:
∆ = 1*(3*0-0*(-3))-(-2)*(2*0-0*1)+0*(2*(-3)-3*1) = 0
Определитель равен 0. Система имеет бесконечное множество решений.
Но есть некий парадокс...Так как детерминант матрицы равен нулю, то система не не может быть решена этим методом (система не имеет решений или имеет множество решений).
Метод крамера использовали , теперь Метод Гаусса.
Запишем через x1 x2 и x3
Запишем систему в виде расширенной матрицы:
1 2 1 8
-2 3 -3 -5
Умножим 1-ю строку на (2). Добавим 2-ю строку к 1-й:
0 7 -1 11
-2 3 -3 -5
Теперь исходную систему можно записать так:
x2 = [11 - ( - x3)]/7
x1 = [-5 - (3x2 - 3x3)]/(-2)
Необходимо переменную x3 принять в качестве свободной переменной и через нее выразить остальные переменные.
Приравняем переменную x3 к 0
Из 1-й строки выражаем x2
x2=11/7=1.571
Из 2-й строки выражаем x1
x1=(-5-3*1.57-(-3)):2=-9.714/-2=4.857
Дана функция f(x)=2x^3-x^2-8x+4.
) Область определения функции D.
Так нет ограничений, то D ∈ (-∞; +∞).
2) Особые свойства функции - особых нет.
3) Нахождение точек пересечения графика с осями.
Если х = 0, то точка пересечения с осью Оу = 4.
Если у = 0, то надо решить кубическое уравнение:
2x^3-x^2-8x+4 = 0.
Иногда удаётся найти корни уравнения среди множителей свободгого члена: +-1, +-2, +-4.
В данном уравнении подходят корни х = +-2.
Разделив последовательно заданное выражение на (х - 2) и (х + 2), находим третий корень х = 0,5.
4) Нахождение промежутков монотонности.
Находим производную функции.
y' = 6x² - 2x - 8 и приравниваем её нулю.
6x² - 2x - 8 = 0 или 3x² - x - 4 = 0. D = 1 - 4*3*(-4) = 49. √D = +-7.
x1 = (1 - 7) / 6 = -1,
x2 (1 + 7)/6 = 8/6 = 4/3.
Это критические точки, в которых производная равна нулю.
Нахождение локального экстремума.
Определяем характер найденных критических точек по знакам производной левее и правее этих точек.
х = -2 -1 0 4/3 2
y' = 20 0 -8 0 12.
Максимум в точке х = -1, у = 9,
минимум в точкех = 4/3, у = -100/27.
Из этой таблицы получаем и свойство функции на промежутках.
Получено 3 промежутка монотонности:
(-∞; -1) и ((4/3; +∞) функция возрастает,
(-1; (4/3)) функция убывает.
5) Нахождение интервалов выпуклости графика функции.
Находим вторую производную функции.
y'' = 12x - 2. Приравниваем её нулю:12х - 2 = 0 или 6х - 1 = 0.
Отсюда получаем одну точку перегиба функции х = 1/6.
(-∞; (1/6)) выпуклость вверх,
((1/6); +∞) выпуклость вниз (по знакам второй производной).
