Знайдіть площу трапеції зображеної на малюнку
До ть будь ласка !

Угадываем один из корней, он очевидно равен минус 2, затем делим весь многочлен на (x - (-2)) = x + 2

_ x^3 - 3x^2 - 6x + 8 |x + 2
   x^3 + 2x^2            
       x^2  - 5x + 4
         _ -5x^2 - 6x
           -5x^2 - 10x
          
                     _ 4x + 8
                        4x + 8
                       
                               0

x^2  - 5x + 4  - тут по т.Виетта легко найти корни

x1 + x2 = 5
x1 * x2 = 4

x1 = 1, x2 = 4

Итого, исходное выражение представляется в виде:
(x + 2)(x - 1)(x -4)

Пусть первая труба заполняет резервуар за Х минут. Значит ее производительность (работа за единицу времени) равна 1/Х.
Вторая труба заполняет резервуар за Y минут. ЕЕ производительность равна 1/Y.
Нам дано: 1/Х+1/Y=1/45 и Х-Y=48. Решаем систему двух уравнений.
Х=48+Y. Подставляем это значение в первое уравнение и получаем:
1/(48+Y)+1/Y=1/45, отсюда 45Y+45(48+Y)=48Y+Y². Или
Y²-42Y-2160=0. Корни этого квадратного уравнения равны:
Y1=21+√(441+2160)=21+51=72
Y2=21-51=-30 - не удовлетворяет решению.
ответ: вторая труба, работая в одиночку, заполнит резервуар за 72 минуты.

Проверка: первая труба заполняет трубу за 72+48=120 минут.
Тогда обе трубы вместе заполнят бассейн за
1/(1/120+1/72)=1/(1/45)=45 минут.