Лука көлікпен 520 км-лік сапарын бастаған кезде, оның автомобилінің шанында 14 литр жанармай болды. Оның автомобилі 10 км жолға 1 л жанармай жұмсайды. 55 км жүрген соң, Лука мәлімет таблосын көріп, одан жолшыбай орналасқан жанармай станцияларына дейінгі қашықтықтар 35 км, 45 км, 55 км, 75 км және 95 км екенін білді. Лука бір рет қана жанармай құйып алуға бөгелгісі келеді, ал оның автомобилінің шанының көлемі 40 л. Қай қашықтықта орналасқан станцияға барып жанармай құйып алуы қажет? ​

Можно решить системой. Условие; огурцы+помидоры=заправка* 2,5раз; помидоры+заправка=10г; огурцы=10г:2,5; заправка=?; обозначим огурцы=Х; помидоры=У; заправка=Z; подставляем; {(Х+У)=2,5*Z; Y+Z=10; X=10:2,5} отсюда Сперва Х=10:2,5; Х=4; теперь ищем У; У+Z=10; отсюда Y=10-Z; подставим Х и У ; (X+Y)= 2,5Z; (4+(10-Z))= 2,5Z; 4+10-Z=2,5Z; 14=2,5Z+Z; 14=3,5Z; Z=14: 3,5; Z=4; теперь У= 10-Z; Y=10-4; Y=6; проверим; подставим что нашли {(X+Y)= 2,5*Z; 4+6=2,5*4; 10=10; Y+Z=10; 6+4=10; 10=10;} получили верное решение; огурцы=Х=4г; Помидоры=У=6г; Заправка=Z=4г; если вместе все 4+6+4=14г; ответ:заправка весит 4г.

Наличие искомых клеток возможно только при соприкасающихся прямоугольниках.

Наличие искомых клеток возможно только при соприкасающихся прямоугольниках. Предположим, что мы имеем не соприкасающиеся прямоугольника, значит вокруг каждого прямоугольника мы имеем как минимум 3 пустых клетки. Следовательно, общая площадь доски должна быть: 85 клеток, что противоречит условию, т.к. размер поля 8*8=64. Следовательно обязательно имеются смежные прямоугольники, т.е. найдутся 2 клетки, имеющие общую сторону, лежащие в каждом из этих прямоугольников.