Производные с подробным решением

А) Наливаем 5 л в 5-литровый сосуд, выливаем в 9-литровый.
В 9 - литровый сосуд можно долить еще 4 литра, поэтому наливаем еще раз в 5-литровый сосуд 5 л и дополняем 9-ти литровый доверху, при этом в пятилитровом сосуде останется 1 литр.
Выливаем его в бочку.
Из 9-литрового сосуда воду выливаем в речку.
Повторяем это еще раз.
В бочке есть 2 литра.
Наливаем в бочку 5 литров с литрового сосуда.
Задача решена.

б) Наливаем 9-литровый сосуд, выливаем в 5-литровый. В 9-литровом сосуде осталось 4 литра воды. Выливаем воду из 5-литрового в речку. Переливаем 4 литра из 9-литрового в пятилитровый.
Наливаем в 9-литровый сосуд. Доливаем в пятилитровый литр, в 9-литровом остается 8 литров.
Выливаем воду в речку из пятилитрового сосуда, переливаем из 9-литрового 5 литров, остается 3 литра в 9-литровом.
Выливаем из 5-литрового воду в речку, переливаем 3 литра из 9-литрового в 5-литровый, получим в пятилитровом 3 литра.
Осталось места на 2 литра.
Наливаем в 9-литровый сосуд 9 литров и доливаем 2 литра в пятилитровый сосуд, в 9-литровом сосуде останется 7 литров.
Задача выполнена.

Решение  можно записать схематически так:
5-литровый сосуд       9-литровый сосуд
  0                                 9              - наливаем в 9-литровый
  5                                 4              - переливаем в 5-литровый 5л
  0                                 4              -выливаем воду в речку из 5-литрового
 4                                  0              -переливаем 4 л в 5-литровый
4                                   9
5                                   8
0                                   8
5                                   3
0                                   3
3                                   0
3                                   9
5                                   7  

Пусть отправлено х коробок по 15 кг и у коробок по 16 кг. Всего 140 кг
Получаем уравнение
15х + 16 у = 140
х и у - натуральные числа. Получили уравнение с двумя переменными, которое надо решить в натуральных числах
х не может быть больше 9
при х=10    150 +16у=140 не имеет решений , слева уже 150, что больше 140
Перебор от х=1 до х=9
при х=1  15 + 16у=140
                   16у=125
                   125 не кратно 16
при х нечетном всегда будет число оканчивающееся на 5, и оно не будет кратно 16
Значит проверяем только четные х:
при х=2      30+16у=140
                         16у=110
                         110 не кратно 16
при  х=4      60 + 16у=140,
                           16у=80
                             у = 5
15·4 + 16·6=140,
60+80=140 - верно

при х=6                90 + 16у=140
                               16у=50
                               50 не кратно 16
при х = 8              120 + 16у=140
                             16у=20
                             20 не кратно 16
ответ. 4 коробки по 15 кг и 5 коробок по 16 кг