Используя формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение, у выражение cos2a–cos6a и найдите его значение, если cosa = 1/ корень из 3

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

marta4563556

29.03.2021 07:43

Как разделить поровну между двумя семьями 12л кваса, находящегося в 12-литровом сосуде,воспользовавшись для этого двумя пустыми : 8-литровыи и 3-литровым?...

shamshievoleg

29.03.2021 07:43

Если разложить помидоры в маленькие ящики, по 6 кг в каждый, то потребуется 5 ящиков. сколько ящиков потребуется для тех же помидоров,если их разложить в большие...

dianabalaganska

29.03.2021 07:43

Длинна прямоугольного участка 43 м а его ширина на 15 м меньше длинны. найдите периметр и площадь участка...

mamariti

29.03.2021 07:43

Какая ягода бывает черный и белый и красный...

kristinaбатурина2054

29.03.2021 07:43

Риши те туристы шли 3ч со скоростью 5км/ч и 2 ч со скоростью 4км/ч. какой путь туристы?...

staisywell1

29.03.2021 07:43

Животные и растения реки иртыш ! подскажите и расскажите о них ! буду и 35...

bestia1954

29.03.2021 07:43

Чему учат пословицы: не делай добра,не получишь зла.хороша маша да косы чисты.не место красит человека,а человек красит место...

уютка

29.03.2021 07:43

От города до села мотоциклист ехал 4 часа . если бы он увеличил скорость на 10км/ч ,то затратил бы на этот путь на 1 час меньше . чему равно расстояние от города...

vavilon4ik

29.04.2023 02:22

За 1 мин сережа успевает очистить от снега 1/10 часть дорожки. какую часть он очистит за 10 минут?...

mazeke78

29.04.2023 02:22

Заполни пропуски а) 732 см = ? м ? дм ? см б) ? м ? см = 705 см в) 4000 м 2? 6 см = ? км ? м 7 дм ? см г) ? 3002 см = 73 км 4? м ? см...

Ответ:

lizafedkovich

04.08.2020 21:23

$\cos2\alpha-\cos6\alpha=-2\sin\frac{2\alpha+6\alpha}2\sin\frac{2\alpha-6\alpha}2=-2\sin4\alpha\sin(-2\alpha)=\\=2\sin4\alpha\sin2\alpha=4\sin2\alpha\cos2\alpha\sin2\alpha=4\sin^22\alpha\cos2\alpha=\\=4\cos2\alpha(1-\cos^22\alpha)=4(2\cos^2\alpha-1)(1-(2\cos^2\alpha-1)^2)=\\=4(2\cos^2\alpha-1)(1-4\cos^4\alpha+4\cos^2\alpha-1)=\\=16\cos^2\alpha(1-2\cos^2\alpha)(\cos^2\alpha-1)\\\\\cos\alpha=\frac1{\sqrt3},\;\;\cos^2\alpha=\frac13$

$16\cos^2\alpha(1-2\cos^2\alpha)(\cos^2\alpha-1)=16\cdot\frac13\cdot\left(1-2\cdot\frac13\right)\cdot\left(\frac13-1\right)=\\=\frac{16}3\cdot\frac13\cdot\left(-\frac23\right)=-\frac{32}{27}=-1\frac5{27}$

Можно чуть проще:

$\cos2\alpha-\cos6\alpha=-2\sin\frac{2\alpha+6\alpha}2\sin\frac{2\alpha-6\alpha}2=-2\sin4\alpha\sin(-2\alpha)=\\=2\sin4\alpha\sin2\alpha=4\sin2\alpha\cos2\alpha\sin2\alpha=4\sin^22\alpha\cos2\alpha=\\=4(2\sin\alpha\cos\alpha)^2(2\cos^2\alpha-1)=16\sin^2\alpha\cos^2\alpha(2\cos^2\alpha-1)\\\\\cos\alpha=\frac1{\sqrt3},\;\cos^2\alpah=\frac13\\\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\Rightarrow\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac13=\frac23$

$16\sin^2\alpha\cos^2\alpha(2\cos^2\alpha-1)=16\cdot\frac23\cdot\frac13\cdot(2\cdot\frac13-1)=\frac{32}9\cdot\left(-\frac13\right)=-\frac{32}{27}=-1\frac5{27}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку