решить контрольную работу по геометрии 7 класс 1 вариант​

Пусть a1a2...an¯=10n-1⋅a1+10n-2⋅a2+...+an - это искомое число.

Составим математическую модель задачи, получим: {10n-1⋅a1+10n-2⋅a2+...+an=2011za1+a2+...+an=2012k, где n,k,z∈N. Также заметим, что {224<n<2012z>k

{10n-1⋅a1+10n-2⋅a2+...+an=2011za1+a2+...+an=2012k Вычтем из первого уравнения второе, получим (10n-1-1)⋅a1+(10n-2-1)⋅a2+...+(10-1)an-1=2011z-2012k. Заметим, что левая часть равенства(целая) делится на 9, значит и правая тоже должна делиться на 9.
2011z-2012k=9t⇒z-k=9t+k2011 пусть 9t+k=2011⋅r. Получим: k=z-r⇒z+9t=2012⋅r⇒z=2012⋅r-9t
z>k+r>k. Где t,r∈N.
След. правая часть может делиться на 9. А это значит, что существует такое число число кратное 2011, сумма цифр которого делится на 2012 .

Проще говоря что надо знать про корень n-ой степени, если он нечетный , то будет всего один корень решения ( положительный или отрицательный)
Например корень 3 степени из -8 будет равен -2, т.к. -2^3=-8 и только)
А если он четный то будет два корня решения (положительный и отрицательный) к примеру, корень 4 степени из 625, будет равен как  5 так и -5, просто при возведении и того и другого числа в степень 4, число будет положительным)
А арифметический корень это то же самое, что и корень n-й степени, но разница в том, что арифметический корень из неотрицательного числа есть неотрицательное число!
Вроде более ли менее понятно)