Задание 11. Вариант 14.
Дана сила F₁(-2; 2; 1), приложенная в точке M(1; 0; -8), и точка N(11; 4; 0), относительно которой определить момент силы, его величину и углы к осям.
Задача имеет решения.
1) Векторы F₁ и MN расположить в одной плоскости. Момент определяется по формуле M = |F₁|*|MN|*sinα, где α - угол между векторами.
Вектор MN = (11-1; 4-0; 0-(-8)) = (10; 4; 8).
Модуль MN= √(100 + 16 + 64) = √180 = 6√5.
Модуль F₁(-2; 2; 1) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3.
cos α = (10*(-2) + 4*2 + 8*1) /((6√5)*3) = -4/(18√5) = -2/(9√5).
Находим синус угла: sin α = √(1 - cos²α) = √(1 - (4/405)) = √401/(9√5).
Находим момент: M = 3*6√5*(√401/9√5) = 2√401 ≈ 40,05 ед.
2) Момент относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора точки приложения силы на вектор силы.
Находим векторное произведение силы F₁(-2; 2; 1) на вектор
MN (10; 4; 8),
i j k| i j
-2 2 1| -2 2
10 4 8| 10 4 = 16i + 10j - 8k + 16j - 4i - 20k =
= 12i + 26j - 28k = (12; 26; -28).
Находим модуль векторного произведения.
|M| = √(12² + 26² + (-28)²) = √(144 + 676 +784) = √1604 ≈ 40,04996879.
Осталось найти углы к осям.
cos(F₁_Ox) = 12/√1604, ∠ = 72,56487671 градуса,
cosF₁_Oy) = 26/√1604, ∠ = 49,51951465 градуса,
cosF₁_(Oz) = (-28)/√1604, ∠ = 134,3569759 градуса.
-0,2 ; 0,5
Пошаговое объяснение:
3(2-х)-(5х+4)=0,4-16х
6-3х-5х-4=0,4-16х
-3х-5х+16х=0,4-6+4
8х=-1,6
х=-0,2
2(3-5р)=4(1-р)-1
6-10р=4-4р-1
-10р+4р=4-1-6
-6р=-3
р=0,5
Сначало нужно упростить уравнение,то есть раскрыть скобки,надо число за скобкой умножить на каждое число в скобках,это мы раскрыли первую скобку(первое уровнение).Перед второй скобкой нет числа,а стоит знак минус,а когда стоит знак минус надо скобки убрать, знак поменять,то есть знак который там стоит поменять на противоположный.(первое уровнение)
Потом нужно буквы переписывать в левую сторону,а числа в правую и решить ,то что получится-надо обязательно правую сторону разделить на левую.Например,-3/-6=0,5 ; -1,6/8=-0,2
