Пусть А и В — произвольные точки плоскости с координатами (х1 y1) и (х2, у2) соответственно.
Тогда вектор AB имеет, очевидно, координаты (х2— х1, y2 — y1). Известно, что квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат. Поэтому расстояние d между точками А и В, или, что то же самое, длина вектора АВ, определяется из условия
d2 = (х2— х1)2 + (y2— y1)2.
Отсюда
d = \/(х2— х1)2 + (y2— y1)2
Полученная формула позволяет находить расстояние между любыми двумя точками плоскости, если только известны координаты этих точек
Каждый раз, говоря о координатах той или иной точки плоскоси, мы имеем в виду вполне определенную систему координат х0у. А вообще-то систему координат на плоскости можно выбирать по-разному. Так, вместо системы координат х0у можно рассмотреть систему координат х'0у' , которая получается в результате поворота старых осей координат вокруг начальной точки 0 против часовой стрелки на угол α.
