Найти первый замечательный предел
lim =tg(4x)*ctg(7x)
x->0

1. в чём м. ю. лермонтов находит сходство своей судьбы, своего изгнания с «судьбой» тучек?

поэт обращается к тучкам с чувством печалься, видя в их таких же странников, как и он сам. лермонтов именует их «вечные странники», так как у тучек нет дома, нет родины.

2. какие различия есть в судьбе поэта и тучек?

тучи — «вечные странники», «вечно прохладные, вечно свободные», у их нет «родины», и потому они не знают «изгнания», им чужды чувства привязанности и дружбы. поэт, напротив, живёт в людском обществе и подчиняется его законам, у него есть родина.

тучи

3. о каких настроениях поэта мы можем догадаться по второй и третьей строфам стихотворения?

словом «изгнанники» поэт обозначает тучки, но это слово относится и к нему самому. он ощущает себя изгнанником, и при слова «будто» ассоциирует судьбу тучек со своею судьбой.

поэт испытывает чувства, труднодоступные тучкам: он мучается, его истязают страсти, горечь от осознания чужой зависти, злости и инсинуации.

4. как эпитеты определить отношение к северу, где находится родина и откуда должен уехать поэт, и к югу, куда его ссылают?

к описанию севера в этом стихотворении подбирается эпитет «милый», а юг именуется «стороной южной» (обычно слова «сторона» смешивается с эпитетом «чужая», думаю, этот эпитет тут предполагается).

Для нахождения точек пересечения с осью Х
 x^4-4x^2=0
х1=0; х2=2;  х3=-2;
Для нахождения экстреммумов функции нужно взять производную и прировнять ее 0
f(x)=x^4-4x^2 => f'(x)=4*x^3-8x=0
Корни: х1=0; х2=2^0.5; х3=-2^0.5; (корень квадратный из 2)
теперь нужно узнать, что это за точки минимумы или максимумы, возмем значение слева и справа от точки и подставим в уранение если знак меняется с + на - значит максимум если наоборот минимум
     -2^0.5    0        2^0.5
---*---о*о*---о*--
  -2       -1          1        2

x=0 => y= 0
x=-2^0.5 => y= -4
x=2^0.5  => y= -4

x=-2 => y= 0
x=-1 => y=-3 
x=1 => y=-3
x=2 => y= 0

Значение функции меняется от -2 до -2^0.5 функция убывает от 0 до -4 , а от -2^0.5 до -1 ворастает от -4 до -3 следовательно  f(-2^0.5) минимум.
Значение функции меняется от -1 до 0 функция возрастает от -3 до 0 , а 0 до 1  убывает от 0 до -3 следовательно  f(0) максимум.
Значение функции меняется от 1 до 2^0.5 функция убывает от -3 до -4 , а от 2^0.5 до 2 ворастает от -4 до 0 следовательно  f(2^0.5) минимум.

Исследование завершено
Точки пересечения с осью Х
х1=0; х2=2;  х3=-2;
Минимум
(-2^0.5;-4) и (2^0.5;-4)
Максимум
(0;0)