Составить уравнение плоскости по точке m0 (4 -2 3) и вектору нормали n (-1 4 0)

  5576  /68     1254  /38      23832/36        11475/27
 -544     82    -114     33     -216    662     -108    425
                    
    136               114               223                   67 
   -136              -114             -216                  -54
                            
0                       0                        72                135
                                                  -72               -135
                                                         
                                                   0                   0

как решить неравенство:

ПРЕЖДЕ НАДО ЗНАТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЧИСЛА!
И ПОЛЕЗНО ТАКЖЕ ЗНАТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ ИНТЕРПРИТАЦИЮ МОДУЛЯ...
1. │3х - 5│< 1  ⇔   -1 <3х - 5< 1  ⇔   -1+5<3x<1+5  ⇔   4/3<x<6/3
⇔   4/3<x<2

2. 2│х - 3│- 4 < 0   ⇔ │х - 3│<4/2  ⇔  -2<х - 3<2  ⇔  3 -2<х <2 +3 ⇔
1<х <5

3. │х - 2│≥ 3⇔     (х - 2≥ 3  или   х - 2≤- 3 )⇔   х ≥ 5  или   х ≤1
x∈(-∞;1] ∪[5;+∞)

4. │5 - 2х│≥ 1  ⇔ (5 - 2х≥1   или   5 - 2x≤ - 1 )  x≤2 или   x≥3 

x∈(-∞;2] ∪[3;+∞)


5. 1<│2х - 3│≤ 4  ⇔
      │2х - 3│≤ 4  ⇔  -4≤2х - 3≤4   ⇔  -1≤2x≤7   ⇔-1/2≤ x ≤7/2
и
      │2х - 3I>1   ⇔(  2х - 3>1   или  2х - 3<-1) ⇔ (x>2  или x<1)

-----------------[-1/2]/////////////////////////////////////////////[7/2]-----------------------------
////////////////////////////////////////////(1)-------------(2)]/////////////////////////////////////////////

x∈[-1/2;1)∪(2;7/2]


6. │х + 3│<│2х - 1│

два решения.

a) рассматриваем каждый модуль, находим x0 : 1)  |x+3|=0  x0= - 3
                                                                              2) |2x-1|=0   x0=1/2
                                                                               
 b) отметим знаки , которые принимает значение выражения в модуле:

 |x+3|     -                +                 +
---------------(-3)-----------------------------------
                                           
|2x-1I   -                -                   +
------------------------------(1/2)------------------
              

две точки (-3),(1/2) делят числовую прямую на 3 промежутка

c) рассмотрим системы неравенств, которые получатся если раскрыть модули:
1. если      x<-3  ,    то   -(x+3)<-(2x-1)     ⇔-x+2x<3+1            
              и x<4   т.о   x<-3

x<-3

2. если -3≤x<1/2      (x+3)<-(2x-1)  ⇔  3x<-1  x<-2/3.

  -3≤x<1/2      
 и
     x<-2/3     
-3≤x<-2/3


3. если x≥1/2   (x+3)<(2x-1)    x>4
      x≥1/2  
и    x>4

x>4

ответ: x∈(-∞;-2/3)∪(4;+∞)


возведем обе части неравенства в квадрат

 │х + 3│²<│2х - 1│²

x²+6x+9<4x²-4x+1    3x²-10x-8>0    
3x²-10x-8=0   x1=-2/3  x2=4 
            +                      -                   +
-----------------(-2/3)----------------(4)-------------
x∈(-∞;-2/3)∪(4;+∞)