2⁴·2^(3x ) - 10·2^(2x) + 2^x ≤ 0
Делаем замену: 2^x = у ОДЗ: у>0
16у³ - 10у² + у ≤ 0
разложим на множители функцию
z = 16у³ - 10у² + у
y(16у² - 10² + 1)
16у² - 10² + 1 = 0
D = 100 - 64 = 36
√D = 6
y₁ =(10 - 6):32 = 4/32 = 1/8
y₁ =(10 + 6):32 = 16/32 = 1/2
Решаем неравенство z = у(у - 1/8)(у - 1/2) ≤ 0 методом интервалов с учётом того, что у≠0
z(-1) <0, z(1/16) > 0, z(3/16) < 0, z(1) >0
С учётом ОДЗ неравенство у(у - 1/8)(у - 1/2) ≤ 0 верно при у∈[1/8; 1/2]
Вспоминаем о замене 2^x = у и получаем
2^x = 1/8 ⇒ х = -3
2^x = 1/2 ⇒ х = -1
Неравенство верно при х∈[-3; -1]
Целые решения этого неравенства: -3, -2, -1. Их сумма -6
ответ: -6
с
Пусть х---производительность мастера,тогда у---производительность ученика,а совместная работа равна х+у=17.Так как мастер работал 4 часа,то он изготовил 4х деталей,тогда ученик за 2 часа изготовил 2у деталей,а совместная работа равна 54 деталям.
Составим систему уравнений:
{х+у=17
{4х + 2у = 54
{у =17-х
{4x+34-2x=54
{у=17-х
{2х=20
{у=17-х
{x=10
а)
{y=7---изготавливает за час ученик
{x=10---изготавливает за час мастер
б)4*10=40(дет.)---изготовил мастер за 4 часа.
в)14*100%:40=35%---состовляют детали,изготовленные учеником.
г)40*100%:54= 74,07%---состовляют детали,изготовленных мастером,от всех изготовленных деталей.
