227 - простое число (два делителя: 227 и 1)
139 - простое число (два делителя: 139 и 1)
405 : 3 = 135
135 : 3 = 45
45 : 3 = 15
15 : 3 = 5
5 : 5 = 1
405 = (3*3*3*3) * 5
1025 : 5 = 205
205 : 5 = 41
1025 = (5*5) * 41
648 : 2 = 324
324 : 2 = 162
162 : 2 = 81
81 : 3 = 27
27 : 3 = 9
9 : 3 = 3
3 : 3 = 1
648 = (2*2*2) * (3*3*3*3)
1034 : 2 = 517
517 : 11 = 47
47 : 47 = 1
1034 = 2 * 11 * 47
2004 : 2 = 1002
1002 : 2 = 501
501 : 3 = 167
167 : 167 = 1
2004 = (2*2) * 3 * 167
576 : 2 = 288
288 : 2 = 144
144 : 2 = 72
72 : 2 = 36
36 : 2 = 18
18 : 2 = 9
9 : 3 = 3
3 : 3 = 1
576 = (2*2*2*2*2*2) * (3*3)
702 : 2 = 351
351 : 3 = 117
117 : 3 = 39
39 : 3 = 13
13 : 13 = 1
702 = 2 * (3*3*3) * 13
Задача № 3: S пол. = 5425,92 см²; V ≈ 25060,52 см³.
Задача № 4: S пол. = 2562,03 см²; V ≈ 6503,06 см³.
Пошаговое объяснение:
Для решения обеих задач используются одни и те же формулы:
1) площадь боковой поверхности конуса равна произведению числа "пи" (3,14) на радиус основания и на длину образующей;
2) площадь основания (круга) равна "пи" умножить на радиус основания в квадрате;
3) площадь полной поверхности конуса равна сумме площадей основания и боковой поверхности;
4) объём конуса равен произведению одной третьей площади основания конуса на его высоту.
Задача № 3.
Дано центральное сечение, проходящее через центр основания конуса и его вершину.
Если треугольник АВС - правильный, значит, всего стороны равны:
АС = АВ = ВС.
Все эти стороны не известны, но известна высота СО = 24√3 см.
В прямоугольном треугольнике АОС высота СО является катетом, а катет АО равен 1/2 гипотенузы АС, т.к. высота в равнобедренном треугольнике является его медианой.
1) Пусть АС = х, тогда АО = х/2; по теореме Пифагора:
АС² - АО² = СО²,
или
х² - (х/2)² = (24√3)²,
х² - х²/4 = 576 * 3,
3х² = 2304 * 3,
х² = 2304,
х = √2304 = 48.
АС= СВ = АВ = 48 см,
АО = АВ/2 = 24 см.
2) площадь боковой поверхности конуса:
Sб = 3,14 * 24 * 48 = 3617,28 см²;
3) площадь основания:
Sосн = 3,14 * 24² = 3,14 * 576 = 1808,64 см²;
4) площадь полной поверхности конуса:
S пол. = Sосн + Sб = 1808,64 + 3617,28 = 5425,92 см²;
5) объём конуса:
V = ((3,14 * 24²)* (24√3)) / 3 = (1808,64*24√3)/3 = 1808,64*8*√3 = 14469,12√3 ≈ 14469,12*1,732 ≈ 25060,52 см³.
ответ: S пол. = 5425,92 см²; V ≈ 25060,52 см³.
Задача № 4.
1) В этой задаче в центральном сечении - прямоугольный треугольник, т.к. ∠С - прямой, согласно условию задачи.
Δ АОС = ΔСОВ (по трём сторонам), следовательно Δ АСВ является равнобедренным, то есть:
катет АС = катету СВ = 26 см,
а гипотенузу АВ можно найти по теореме Пифагора:
АВ² = АС²+СВ² = 26² + 26² = 676 + 676 = 1352,
АВ = √ 1352 = √ 676 * 2 = 26√2;
ОВ (радиус основания) = 1/2 АВ = (26√2) / 2 = 13√2;
СО (высота конуса) = √ (ВС² - ОВ²) = √((26² - (13√2)²) = √(676-169*2)= √(676-338) = √338 = 13√2;
2) площадь боковой поверхности конуса:
Sб = 3,14 * 13√2 * 26 ≈ 3,14 * 13 * 1,414 * 26 ≈1500, 71 см²;
3) площадь основания:
Sосн = 3,14 * (13√2)² = 3,14 * 169 * 2 = 1061,32 см²;
4) площадь полной поверхности конуса:
S пол. = Sосн + Sб = 1061,32 + 1500, 71 = 2562,03 см²;
5) объём конуса:
V = (1061,32 * 13√2)/3 ≈ (1061,32*13*1,414)/3 ≈ 6503,06 см³.
ответ: S пол. = 2562,03 см²; V ≈ 6503,06 см³.
