Знайти площу трапеції, основи якої дорівнюють 8см і 14см, а діагональ довжиною 8 3 см утворює з
більшою основою кут 30 0

Вся книга  - х  страниц 
I день -  0,2х   страниц  ( т.к. 20%=20/100=0,2)
II день  -  5/8  * (х-0,2х)   страниц
III день -  24 страницы
Уравнение.
х =  0,2 х  + 5/8 (х-0,2х) + 24
х= 0,2х +  0,625 (х -0,2х) +24
х= 0,2х + 0,625 х  - 0,125х +24
х= 0,7х +24
х-0,7х=24
0,3х=24
х=24 :0,3
х= 80 страниц   в книге.
или

1) 20% = 20/100 = 0,2
вся книга   -  1 
1- 0,2 = 0,8   -  остаток после I дня
2) 5/8  *0,8 = 5/8 *  8/10 = 5/10=0,5  -  часть, которая была прочитана  за II день
3) 1- 0,2-0,5 = 1-0,7 = 0,3  - часть , которая была прочитана за III день  (т.е 24 страницы).
4) 24 :0,3= 80  (страниц)  вся книга

Проверим: 
0,2*80  +  5/8  (80-  0,2*80) +24 = 16+ 0,625 * (80-16) +24 = 
= 16+ 40 +24= 80 страниц  - всего

ответ :  80 страниц  в книге.

1) (1-cosl)(1+cosl) =  1² - cos²l = 1 - cos²l = sin²l.

2) tgL* ctgL - sin²L = (sinL/cosL)*(cosL/sinL) - sin²L = 1 - sin²L = 
    = cos²L.

3)2cosx-1=0
   cosx = 1/2,
   x = Arc cos(1/2)
   x = (-π/3) + 2πk,  k ∈ Z.
   x = (π/3) + 2πk,  k ∈ Z.

4) sin2x=√2/2.
    2x = Arc sin(√2/2),
     2x = (π/4) + 2πk,  k ∈ Z.
       x = (π/4) + πk,    k ∈ Z.
     2x = (3π/4) + 2πk,  k ∈ Z.
       x = (3π/8) + πk,  k ∈ Z.

5) 4cos²x - 11sinx - 1 = 0.
    4(1 - sin²x) - 11sinx - 1 = 0.
    4 - 4sin²x - 11sinx - 1 = 0.
    -4sin²x - 11sinx + 3 = 0.
    4sin²x + 11sinx - 3 = 0.
   Произведём замену: sinx = у.
   Получаем квадратное уравнение:
   4у² + 11у - 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: 
Ищем дискриминант:D=11^2-4*4*(-3)=121-4*4*(-3)=121-16*(-3)=121-(-16*3)=121-(-48)=121+48=169;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:y₁=(√169-11)/(2*4)=(13-11)/(2*4)=2/(2*4)=2/8=1/4;y₂=(-√169-11)/(2*4)=(-13-11)/(2*4)=-24/(2*4)=-24/8=-3  это значение отбрасываем.

Обратная замена: x = Arc sin(y)
x = Arc sin(1/4) = 0,25268 + 2πk,  k ∈ Z.
x = (π - 0,25268) + 2πk = 2,888912 + 2πk,  k ∈ Z.
Вот несколько конкретных значений х:
х = -3,3942729,
х = 0,2526825,
х = 2,88891.