Доказываем по методу математической индукции.
Проверяем, справедливо ли для n = 1.
1 * 2 * 3 * 4 = 24
1/5 * 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 24, т.е. для n = 1 равенство выполняется.
Пусть теперь равенство справедливо для n, проверим, что оно справедливо для n + 1.
1 * 2 * 3 * 4 + ... + n * (n + 1) * (n + 2) * (n + 3) + (n + 1) * (n + 2) * (n + 3) * (n + 4) =
1/5 * n * (n + 1) * (n + 2) * (n + 3) * (n + 4) + (n + 1) * (n + 2) * (n + 3) * (n + 4) =
(n + 1) * (n + 2) * (n + 3) * (n + 4) * (1/5 * n + 1) =
1/5 * (n + 1) * (n + 2) * (n + 3) * (n + 4) * (n + 5), т.е равенство справедливо для n + 1, в значит и для всех n
Наверное, все-таки, площадь поверхности параллелепипеда равна 1000 см²...))
Длина параллелепипеда: 2а см
Ширина: а см
Высота: а см
Площадь поверхности: S = 4*2a² + 2a² = 10a² (см²)
Тогда: 10а² = 1000
а² = 100
а = 10 (см)
Объем одного куба: V₁ = a³ = 10³ = 1000 (см³)
ответ: 1000 см³
Площадь поверхности параллелепипеда можно найти и так:
Параллелепипед состоит из двух одинаковых кубов со стороной а см. Площадь поверхности одного куба составляет: 6а см². У двух кубов, соответственно, 12а см². Так как кубы составлены вместе, то площадь поверхности параллелепипеда будет меньше площади поверхности двух кубов на площадь двух граней:
S = 12a² - 2a² = 10a² (см²)
