Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства.
Обоснуйте свой ответ.
а) -х 2 + 25<0
b) х 2 +7x+6≤0
c) х 2 +14х+49<0
d) - х 2 +5х-8≥0
1) Неравенство не имеет решений.
2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
3) Решением неравенства является одна точка.
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
5) Решением неравенства является открытый промежуток.
6) Решением неравенства является объединение двух
промежутков. [8]
2. Неравенство (x+а)( х- b)(4х+12 ) <0 имеет решение
(∞;-3)(-1;6). Найдите значения a и b. [2]
3. Решите систему неравенств

nP=4*2=8

Пошаговое объяснение:

х³-у³=7(х-у), (1)

(х+1)(у+1)=6.  (2)

преобразуем (1):

так как х³-у³=(х-у)(х²+у²+ху)→

(х-у)(х²+у²+ху) = 7(х-у),

(х-у)(х²+у²+ху) - 7(х-у) = 0,

(х-у)(х²+у²+ху-7)=0

х-у=0 или х²+у²+ху-7=0

1) х-у=0

тогда:

х-у=0, → х=0+у=у

(х+1)(у+1)=6; (из (2) )

или

(у+1)(у+1)=6

(у+1)²=6

у+1=±√6

у1=√6-1, х1=у=√6-1 →

→ х1*у1=(√6-1)²=6+1-2√6=7-2√6

у2=-√6-1, х2=у=-√6-1 →

→ х2*у2=(-√6-1)²=(√6+1)²=6+1+2√6=7+2√6

2) х²+у²+ху-7=0

тогда:

х²+у²+ху-7=0,

(х+1)(у+1)=6; (из (2) )

х²+у²+ху-7=0,

ху+у+х+1=6;

х²+у²+ху-7=0

+

ху+у+х-5=0

х²+у²+ху-7+ху+у+х-5=0

(х²+у²+ху+ху)+(у+х)+(-7-5)=0

(х+у)²+(х+у)-12=0

Пусть х+у=а,

тогда а²+а-12=0

Д=1²-4*1*(-12)=1+48=49=7²>0

а1=(-1+7)/(2*1)=6/2=3

а2=(-1-7)/(2*1)=-8/2=-4

Выход из замены: а=х+у

а1=х+у=3 →

х+у=3,

ху+у+х-5=0;

х+у=3,

ху+3-5=0;

х+у=3,

ху-2=0;

у=3-х,

(х)*(3-х)-2=0

3х-х²-2=0

-3х+х²+2=0 или х²-3х+2=0

Д=(-3)²-4*1*2=9-8=1=1²>0

х3=(-(-3)+1)/(2*1)=4/2=2 у3=3-х=3-2=1→

→ х3*у3= 2*1 =2

х4=(-(-3)-1)/(2*1)=2/2=1, у3=3-х=3-1=2→

→ х4*у4=1*2 =2

а2=х+у=-4 →

х+у=-4,

ху+у+х-5=0;

х+у=-4,

ху-4-5=0;

х+у=-4,

ху-9=0;

у=-4-х,

(х)*(-4-х)-9=0

-4х-х²-9=0 или х²+4х+9=0

Д=(4)²-4*1*9=16-36=-20<0-нет решений

Сравниваем

х1*у1=7-2√6

х2*у2=7+2√6

x3*y3=2

x4y4=2

и определяем наименьшее из них.

Очевидно,что х1у1<х2у2, а х3у3=х4у4

Сравниваем х1у1 и х3у3:

x1y1-x3y3=(7-2√6)-2=5-2√6

4<6<6,25→2<√6<2,54<2√6<5-5<-2√6<-40<5-2√6<1

Следовательно, 5-2√6>0 или  x1y1-x3y3>0, то есть x1y1>x3y3

Получаем, что:

наименьшее произведение: х3у3=2

количество решений = 4

Пошаговое объяснение:

№1

а) 4,5+(11+6,2)

1) 11+6,2=17,2

2) 17,2+4,5=21,7

б) 3,3+(2,5+4)

1) 2,5+4=6,5

2) 6,5+3,3=9,8

№2

а) 5*x*3,2=16х   (коэффициент.160)

б) y*(-4)*2,5=-10у     (коэффициент. -10)

в) -100*a*b*(-0,15) =15ав     (коэффицицент.15)

№3

а) 6а-(3б-2а)=-12а+3б

б) 8с+(4с-2)=12с-2

№4

2,8х= -18+3,7х

2,8х-3,7х= -18

-0,9х=-18

х=-18:(-0,9)

х=20

№5

Пусть после обеда вывезли х , тогда до обеда 3,2х, отсюда

х + 3,2х + 4,3 = 19

4,2х + 4,3 = 19

4,2х = 19 — 4,3

4,2х = 14,7

х = 14,7 : 4,2

х = 3,5т — вывезли после обеда

3,2 * 3,5 = 11,2т — вывезли до обеда

ответ: 11,2 т