7. 
Пусть 
, количество корней от этого не изменится.
Рассмотрим функцию 
:
До точки экстремума функция возрастает, а после — убывает. Значит, это точка максимума. Максимальное значение функции равно 
. Прикинем график функции (см. рис. 1). Уравнение имеет 2 различных решения, если:
ответ: ![(0; \frac{\sqrt[3]{2}}{2})](/tpl/images/0445/7312/80965.png)
8. При изменении размеров пирамиды соотношения между соответственными элементами не изменятся, поэтому примем для простоты вычислений сторону основания за 1.
Рассмотрим первую пирамиду:
Пусть SKM — сечение пирамиды SABCD, где K и M — середины BC и AD соответственно. Тогда в это сечение попадает окружность, вписанная в треугольник SKM и касающаяся KM в точке S' (проекция точки S), SK в точке K'. Пусть ∠SKS' = α, KO₁ — биссектриса, тогда:
Учитывая, что угол находится в первой четверти, 
Рассмотрим вторую пирамиду:
Пусть S₁A₁C₁ — сечение пирамиды S₁A₁B₁C₁D₁. Это сечение содержит окружность, вписанную в треугольник S₁A₁C₁, касающуюся стороны A₁C₁ в точке S₁' (проекция точки S₁) и стороны S₁A₁ в точке A₁'. Пусть ∠S₁A₁S₁' = β, A₁O₂ — биссектриса. Тогда:
Решая аналогичное уравнение, получаем 
ответ: 4 : 3
Функция возрастает на всей
области определения.
Пошаговое объяснение:
у=х^3+3х^2+3х+1
Находим производную функ
ции:
у'=(х^3)'+(3х^2)+(3х)'+(1)'=
=3х^2+6х+3.
Приравниваем производную 0:
у'=0
3х^2+6х+3=0 | :3
х^2+2х+1=0
(х+1)^2=0
х=-1
Исследуем знак производной
в окрестности точки х=-1
у'(-2)=3×(-2)^2+6×(-2)+3=
=3×4-12+3=12-12+3=3>0 ("+")
у'(0)=3×0+6×0+3=0+0+3=3 ("+")
Сузим окрестность:
у'(-1,1)=3×(-1,1)^2+6×(1,1)+3=
=3,63+6,6+3=13,23 ("+")
у'(-0,9)=3×(-0,9)^2+6×(-0,9)+3=
=2,43-5,4+3=5,43-5,4=0,03 ("+")
Производная положительна и не изменяет знак в окрестности точ
ки х=(-1), следовательно, эта точ
ка является точкой перегиба, а
функция возрастает на всей об
ласти определения.
ответ: Промежутков убывания
нет. Функция возрастает
х€(-беск.; +беск.)
