У каждой из пяти девочек были скрепыши. Ни у одной не было больше пяти скрепышей. Ни у какой пары девочек не было одинакового количества скрепышей. Сколько всего у девочек скрепышей? .

Первая цифра  числа:     х
Вторая цифра  числа :    у
Двузначное число :  (10х + у)
Число, написанное в обратном порядке :  (10у +х)
По условию  задачи  получается  2 уравнения:
1) (10х +у)/ (10у +х) = 4 (ост.15)    ⇒  4(10у+х) +15 = 10х+у 
2) (10х +у) -  9  = х² + у²
Система уравнений:
{ 4(10y + x)  +15 = 10x+y
{ 10x + y  -  9 = x² + y²

{40y +4x  - 10x - y =-15
{10x+y -9=x² +y²

{39y -6x =  -15     ⇒  3(13y - 2x) = -15  ⇒    13y -2x=-5   ⇒ x=0.5(13y+5)
{10x+y -9 = x² +y²
10*0.5(13y+5)  + y  -  9  = (0.5(13y+5))² + y²
5(13y+5)   + y  -9  =  (6.5y +2.5)²  + y²
66y  -  16 = 43.25y²  +  32.5y + 6.25 
43.25y²  +32.5y +6.25 - 66y -16=0
43.25y² - 33.5y  -9.75 =0         |:0,25
173у²  - 134у  - 39=0
D= (-134)² - 4*173 *(-39) = 17956 +26988=44944=212²
D>0   - два корня уравнения
у₁=  (134-212)/(2*173) =-  78/(2*173) = -39/173  не удовл. условию
у₂= (134+212)/(2*173) = 346/346 = 1     вторая цифра числа
х= 0,5*(13*1+5)= 0,5*18=9   первая цифра числа
Число :   91
Сумма цифр :  9+1= 10

ответ : А)10.

Первая цифра  числа:     х
Вторая цифра  числа :    у
Двузначное число :  (10х + у)
Число, написанное в обратном порядке :  (10у +х)
По условию  задачи  получается  2 уравнения:
1) (10х +у)/ (10у +х) = 4 (ост.15)    ⇒  4(10у+х) +15 = 10х+у 
2) (10х +у) -  9  = х² + у²
Система уравнений:
{ 4(10y + x)  +15 = 10x+y
{ 10x + y  -  9 = x² + y²

{40y +4x  - 10x - y =-15
{10x+y -9=x² +y²

{39y -6x =  -15     ⇒  3(13y - 2x) = -15  ⇒    13y -2x=-5   ⇒ x=0.5(13y+5)
{10x+y -9 = x² +y²
10*0.5(13y+5)  + y  -  9  = (0.5(13y+5))² + y²
5(13y+5)   + y  -9  =  (6.5y +2.5)²  + y²
66y  -  16 = 43.25y²  +  32.5y + 6.25 
43.25y²  +32.5y +6.25 - 66y -16=0
43.25y² - 33.5y  -9.75 =0         |:0,25
173у²  - 134у  - 39=0
D= (-134)² - 4*173 *(-39) = 17956 +26988=44944=212²
D>0   - два корня уравнения
у₁=  (134-212)/(2*173) =-  78/(2*173) = -39/173  не удовл. условию
у₂= (134+212)/(2*173) = 346/346 = 1     вторая цифра числа
х= 0,5*(13*1+5)= 0,5*18=9   первая цифра числа
Число :   91
Сумма цифр :  9+1= 10

ответ : А)10.