Назовём натуральное число элегантным, если оно состоит из 12 цифр, каждая цифра равна 5, 6 или 7, и любые две соседние цифры отличаются ровно на 1. Сколько всего есть элегантных чисел?

Все науки в Византии объединялись под общим названием философия. Сюда причисляли богословие, математику, природоведение, этику, политику, правоведение, грамматику, риторику, логику, астрономию, музыку.

Развитие естественных наук, а также математики и астрономии, было подчинено потребностям практической жизни: ремесла, мореплавания, торговли, военного дела, сельского хозяйства. Значительных успехов достигли византийцы в медицине. Потребности медицины, а также ремесленного производства стимулировали развитие химии, об успехах которой свидетельствовало, в частности, изобретение византийцами «греческого огня» (горючая смесь, применявшаяся в военных целях во времена Средневековья. Впервые была употреблена византийцами в морских битвах. Точный состав "греческого огня" неизвестен) .

В Византии из всех наук наибольшего расцвета достигла история. Выдающимся византийским историком считается Прокопий Кесарийский, который жил в VI в. и был участником многих войн и походов в период правления императора Юстиниана. Он прославлял императора, его победы в войнах и масштабное строительство. Но в найденном позже труде “Тайная история” Прокопий разоблачал ужасные поступки Юстиниана, его жены Феодоры и ближайшего окружения.

В XI-XII в. работали выдающиеся византийские историки Михаил Пселл, Анна Комнина, Никита Хониат и др.

1)РЕШЕНИЕ

Пусть х - сторона квадрата

2) Расписываем условие с учетом выбранного неизвестного:

одну из сторон увеличили на 4 дм:  (х+4);

еще одну сторону уменьшили на 6 дм: (х-6).

3) Составляем уравнение для площади получившегося прямоугольника:

(х+4)*(х-6) = 56

4) Решаем уравнение:

x^2 + 4x - 6x - 24 = 56

x^2 - 2x - 80 = 0    Находим корни по теореме Виета:

х1 = 10

х2 = -2 не подходит по смыслу.

5) Проверяем полученный корень:

х+4 = 10+4 = 14;

х-6 = 10-6 = 4

(х+4)(х-6) = 14*4 = 56, что соответствует условию.

6) Пишем ответ с указанием размерности:

ответ: 10 дм.

 

ВТОРОЙ РЕШЕНИЯ:

Обозначим сторону квадрата = x;

Имеем:

(x+4)*(x-6)=56

или

x^2-2*x-24=56

Это квадратное уравнение имеет 2 корня: x=10 и x=-8

Естественно, 2-й корень отпадает.

x=10