Тақырыбы: Түзулер мен жазықтықтардың перпендикулярлығы .
Мақсаты: Түзулер мен жазықтықтардың перпендикулярлығын түсініп, есеп шығару.
1.Тең бүйірлі трапецияның параллель проекциясы берілген. Трапецияның доғал бұрышынан жүргізілген биіктігінің кескінін салыңдар.
2.АВСДА1В1С1Д1 кубтың В1Д1 кесіндісі арқылы А1С түзуіне параллель өтетін қимасын салыңдар.
3. Тікбұрышты үшбұрыштың жазықтығынан тыс жатқан А нүктесінен оның төбелеріне дейінгі қащықтық 17 см ге тең.Гипатенузаның ұзындығы 16 см.Берілген нүктеден гипатинузаға дейінгі қащықтықты табыңдар.

Пусть производительность первого рабочего x (1/ч) , второго -- y (1/ч) .
Тогда первому рабочему потребуется на выполнение всего задания (1/x) часов, второму -- (1/y) часов. Записываем первое уравнение:
(1) 1/y - 1/x = 3.
За 4 часа первый рабочий выполнит (4x) задания, второй за 3 часа выполнит (3y) задания. Вместе они выполнят всё задание, т. е. 1. Имеем второе уравнение:
(2) 4x + 3y = 1 => y = (1 - 4x)/3
Подставляя в (1), получим
3/(1-4x) - 1/x = 3. Умножаем на x(1-4x):
3x - (1-4x) = 3x(1-4x); 7x -1 = 3x - 12x^2;
12x^2 + 4x - 1 = 0. Нас интересует только положительное значение x, поэтому
x = (-2 + sqrt(2^2+12))/12 = (-2+4)/12 = 1/6.
Значит, первому рабочему на выполнение всего задания потребуется 1/x = 6 часов.

Пусть вес 1м круглого железа весит х кг,
тогда вес 1м квадратного железа весит 2х (кг),
а вес 1м полосового железа весит (х - 3) кг
Всего прокатано:
круглого железа 2400х (кг),
квадратного железа 1800* 2х = 3600х (кг),
полосового железа 3000(х - 3) = (3000х - 9000)
При этом затрачено 225 * 280 = 63000кг железа из болванок.
По условию задачи составим уравнение:
2400х + 3600х + 3000х - 9000 = 63000
9000х - 9000 = 63000
9000х = 63000 + 9000
9000х = 72000
х = 72000 : 9000
х = 8
2400х = 2400 * 8 = 19200
ответ: 8кг весил 1погонный м круглого железа.
          19200кг весят 2400м круглого железа.