1) 5544 = 2 * 2 * 2 *3 * 3 * 7 * 11 = 2³ * 3² * 7¹ * 11¹
2) 504 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7 = 2³ * 3² * 7¹
756 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 7 = 2² * 3³ * 7¹
Тогда НОД = 2² * 3² * 7¹ = 252
НОК = 2³ * 3³ * 7¹ = 1512
Для НОД из показателей степеней при равных основаниях выбираются наименьшие, а для НОК - наибольшие
3) а) 238 = 2 * 7 * 17 255 = 3 * 5 * 17
Среди простых сомножителей есть общий (17), поэтому числа взаимно простыми не являются.
б) 392 = 2³ * 7² 675 = 3³ * 5²
В разложении чисел нет общих простых оснований степени, поэтому числа взаимно простые.
4) Поскольку все простые числа больше 2 нечетные, то их разность является четным числом, то есть если разность этих простых чисел больше. чем 2, то она будет составным числом.
кроме Пети в классе еще 30-1=29 учеников
меньше чем 14 ошибок это нет ошибок, 1 ошибка, 2 ошибки, ..., 13 ошибок
всего 14 возможностей
они могут повториться еще 14 раз у других учеников по разу.
но остается еще один ученик 29-14-14=1 который сделает такое же количевство ошибок как и одна из пар учеников
29=2*14+1
(каждое количевтво ошибок совершится минимум двумя учениками, а одна точно тремя)
иначе
пусть не больше 2 учеников совершат 0 ошибок,
не больше 2 - 1 ошибку
и т.д.
не больше 2 учеников совершат 13 ошибок
тогда общее число учеников, 2*14=28 меньше чем есть в класс, кроме Пети, невозможно, значит
хотя бы одно количевство ошибок совершит тройка учеников
