Дано функцию z = 2x^2-4y^2, и две точки P (2,1; 1,05), P0 (2, 1), необходимо:

а) вычислить значения функции в точках P и P0

б) вычислить значение функции в точке Р приближенно с первого дифференциала;

в) найти относительную погрешность / в процентах / при таком приближенном вычислении;

г) записать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z = f (x; y) в точке с координатами (2; 1; f (2;1))

ответ: Область определения функции — это множество всех значений переменной x, которые имеют соответствующие им значения функции. Обозначают: D(f).

На графике область определения — это промежутки на оси ОX, над которыми (или под которыми) имеются части графика. Для нашего примера D(f) = [-8; 9,4].

Область значений функции — это множество всех ее значений у. Обозначают: E(f).

На графике область значений функции — это промежутки на оси OY, слева или справа от которых (в горизонтальной полосе) находятся части графика.

Для нашего примера Е(f) = [-4; 4,2].

1. Купили 5 вещей по цене в 100 рублей каждая. Сколько всего было потрачено денег? 
100 х 5 = 500 рублей всего

2. Сколько раз по 1/8 гр. содержится в 1/2 кг?
1/2 кг = 500 гр.
500 : 1/8 = 4000
Следовательно в 1/2 кг по 1/8 содержиться 4000 раз

3. Сколько получится в каждой части, если 100 разделить на 5 равных частей?
100 : 5 = 20 

4. Тыкв на рынке было в 4 раз меньше, чем огурцов, но огурцов было больше в 2 раза, чем помидоров. Известно, что продавец завез на рынок 20 помидоров. Чего было меньше?
20 х 2 = 40 было огурцов
40 : 4 = 10 было тыкв.
Меньше всего было тыкв (10 шт)

5. Во сколько раз 7 меньше, чем 49?
49 : 7 = 7
В 7 раз

6. Во сколько раз 500 больше 10?
500 : 10 = 50
В 50 раз