2
5±
13
Пошаговое объяснение:
(x
2
−5x+4)(x
2
−5x+6)=3
Сделаем замену. Пусть x^2-5x+4=tx
2
−5x+4=t , тогда получаем
\begin{gathered}t(t+2)=3\\ t^2+2t=3\\ t^2+2t+1=4\\ (t+1)^2=4\\ t+1=\pm2\\ t_1=1\\ t_2=-3\end{gathered}
t(t+2)=3
t
2
+2t=3
t
2
+2t+1=4
(t+1)
2
=4
t+1=±2
t
1
=1
t
2
=−3
Обратная замена
\begin{gathered}x^2-5x+4=1\\ x^2-5x+3=0\\D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 3=25-12=13\\ \\ x_{1,2}= \dfrac{5\pm \sqrt{13} }{2} \end{gathered}
x
2
−5x+4=1
x
2
−5x+3=0
D=b
2
−4ac=(−5)
2
−4⋅3=25−12=13
x
1,2
=
2
5±
13
\begin{gathered}x^2-5x+4=-3\\ x^2-5x+7=0\\ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 7\ \textless \ 0\end{gathered}
x
2
−5x+4=−3
x
2
−5x+7=0
D=b
2
−4ac=(−5)
2
−4⋅1⋅7 \textless 0
Поскольку D<0, то квадратное уравнение действительных корней не имеет
ответ: 42 км/час. 72 км/час .
Пошаговое объяснение:
Дано. Расстояние между двумя пристанями 1026 км.
Одновременно навстречу друг другу вышли два теплохода и встретились через 9 часов.
Найдите скорость каждого теплохода,
если скорость второго на 30 км/час больше скорости первого.
Решение.
Пусть скорость 1 теплохода равна х км/час.
Тогда скорость 2 теплохода равна х+30 км/час.
За 9 часов 1 теплоход х км, а 2 - 9(х+30) км.
Общий путь равен 1026 км.
9х+9(х+30)=1026;
9х+9х+270=1026;
18х=756;
х=42 км/час -- скорость 1 теплохода.
42+30=72 км/час -- скорость 2 теплохода.
Проверим:
9*42 + 9*72 = 378 + 648= 1026 км. Всё верно!
