До ть, будь ласка, треба визначити яке значення правдиве:

a) 4 n (n 2 + n) = O(3 n n 4 ),
b) 2n n = Θ(2n) n ,
c) lg(n) = O().

Пошаговое объяснение:

а) 1 км = 1000 м.

К 45 км прибавить 37 км равно 82 км. К 530 м прибавить 470 м равно 1000 м. 1000 м - это 1 км. Прибавляем к 82 км ещё 1 км получаем 83 км.

ответ: 83 км.

б) От 24 км отнять 9 км равно 15 км. От 40 м отнять 8 м равно 32 м.

ответ: 15 км 32 м.

в) От 820 кг не можем отнять 950 кг. Занимаем 1 т. 1 т это 1000 кг. Получаем 1820 кг. От 1820 кг отнять 950 кг равно 870 кг. Было 32 т, стало 31 т так как занимали 1 т. От 31 т отнять 8 т равно 23 т.

ответ: 23 т 870 кг.

г) От 15 мин не можем отнять 45 мин. Занимаем 1 ч. 1 ч это 60 мин. Получаем 75 мин. От 75 мин отнять 45 мин равно 30 мин. Было 3 ч стало 2 ч, так как занимали 1 ч.

Нужно составить систему уравнений
диагональ - это гипотенуза  - по теореме Пифагора получается:
с²=a²+b²
a²+b²=625   
S=a*b=16 
Получаем систему уравнений
a²+b²=625    ⇒   a²+b²=625
a*b=16          ⇒   b=16/а  (подставляем в первое уравнение и решаем)

a²+(16/а)²=625
а⁴+16=625а²
а⁴-625а²+16=0

Заменим а² = t
t²- 625t + 16 = 0
D = b² - 4ac = -625² - 4∙1∙16 = 390561
D > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня

t = -b ± √D / 2a
t₁ = 625 - √390561 / (2∙1) = 0.025601
t₂ = 625 + √390561 / (2∙1) = 624.97

а₁ = - √0.025601 = -0.16
а₂ = √0.025601 = 0.16  b=16/0.16=100

а₃ = - √624.97 = -24.99≈-25
а₄ = √624.97 = 24.99≈25 b=16/25=0,64

ответ: а = 0.16  b=100 или   а=25  b=0,64