Поскольку при укладывании по 8 и по 7 плиток в ряд прямоугольников не получается, а остаются неполные ряды, то количество плиток делится на 8 с остатком и на 7 с остатком.
Остаток от деления любого числа на 8 не может быть больше 7. По условию, это число на 5 больше, чем остаток от делания на 7. Но остаток от деления на 7 тоже не равен нулю. Значит, остаток деления на 8 может быть равен только 7. А остаток от деления на 7 равен 1.
Общее количество плиток меньше 100, иначе их хватило бы на квадратную площадку со стороной в 10 плиток.
Среди чисел меньше 100 надо найти такое,которое делится на 8 с остатком 6 и на 7 с остатком 1. Проверим все числа в пределах 100,
делящиеся на 7 с остатком 1
ответ: 78 плиток
Пошаговое объяснение:
но это не точно
пятиугольника.
Подумаем, сколько семиугольников мог вырезать Антон.
Если он вырезал 
семиугольник, то на пятиугольники остается 
вершины. Но 
на 
не делится.
Если Антон вырезал 
семиугольника, то для пятиугольников останется 
, и их будет 
.
На всякий случай рассмотрим еще пару вариантов: при 
и 
семиугольниках на пятиугольники останется 
и 
вершин соответственно. Но ни одно из этих чисел на нацело не разделится, как ни старайся.
Случаи, когда вырезали аж пятиугольников и больше, даже рассматривать не будем, так как уже 
.
И пятиугольников обделить, сделав их количество нолевым, тоже не могли: ведь 
и делимость на 
нацело - совсем разные понятия.
Задача решена!
