Имеется запись 1*(1/2)*(1/3)*(1/4)*(1/5)*(1/6)*(1/7)*(1/8). Можно ли поставить вместо некоторых звёздочек плюсы, а вместо остальных звёздочек минусы так, чтобы значение полученного выражения было равно нулю?

1) Из условия задачи можно записать следующее равенство

число 45 получается при умножении следующих чисел: 3 на 15; 5 на 9 (общие делители числа 45 - 3,5, 9,15). тогда получаем две системы уравнений


сложим первое со вторым уравнением, получаем 2х=18 ⇒ x=9; y=15-9=6
Первая пара чисел x=9 и y=6


сложим первое со вторым уравнением, получаем 2x=14 ⇒ x=7; y=9-7=2
Вторая  пара чисел x=7 и y=2

Итого 2 пары чисел, ответ Б)

2) Пусть x - натуральное число, y - наименьший делитель. Тогда по условию задачи можно записать
 ⇒ x=7y
Наименьшим делителем без повторений (возможности разложения, т. е. эти числа меньше или равны 7) будут следующие числа: 2, 3, 5, 7 
 4 числа ответ В)

3) Собственная скорость Вовы  единиц длинны в секунду (1 - это весь путь)
Собственная скорость экскалатора  единиц длинны в секунду (1 - это весь путь)
Время спуска Вовы при движущемуся вверх эскалатору 
секунд

Если нельзя посадить еще одного человека за стол так, чтобы рядом с ним никто не сидел, то максимальное число подряд идущих пустующих стульев равно 2. Т. е. имеем такую последовательность: 2 пустых стула, один занятый, 2 пустых, 1 занятый и т. д. Видим, что данную последовательность можно разбить на тройки (по одному занятому стулу и двум пустым). Поскольку стульев всего 20, а 20 = 3*6 + 2 дает в остатке 2, то у нас выходит 6 занятых стульев плюс еще один занятый, итого минимум 7 человек могут изначально сидеть на стульях.
ответ: 7 человек.