Постройте столбчатую диаграмму по следующим данным: в классе 30 учеников, из них 30% дополнительно изучают математику , 30% - английский язык , 20% - русский язык, а остальные биологию.

Положим так. Если А1 танцевал с Б1, а А2 танцевал с Б2, то А1 танцевал с Б2, а А2 танцевал с Б1. Есть какое-то множество девочек М1, с которыми танцевал мальчик А1; и множество девочек М2, с которыми танцевал мальчик Б2. Оба множества непусты ввиду первых двух предложений.

Гипотеза указывает, что мальчик А1 танцевал с любой девочкой из М2. Множество М1 можно пополнять до тех пор, пока остаются другие нерассмотренные мальчики помимо А1; и если множество М1 ещё не включает всех девочек, то, ввиду предложения о наличии затанцованного мальчика для каждой девочки, такие мальчики остаются. Значит, А1 танцевал со всеми девочками, противоречие.

1)( - ⁷/₁₈ + ¹¹/₁₂) :( - ¹⁹/₄₈) = (- ¹⁴/₃₆ + ³³/₃₆) : (- ¹⁹/₄₈) =  ¹⁹/₃₆ : (- ¹⁹/₄₈) = 
¹⁹/₃₆ * (- ⁴⁸/₁₉) = - ⁴/₃ = - 1¹/₃.
2)( - ⁷/₁₆ * ( -⁵/₃₄)) : ( - 1¹⁵/₁₆) = ³⁵/₅₄₄ : (- 1¹⁵/₁₆) = ³⁵/₅₄₄ : (- ³¹/₁₆) = 
³⁵/₅₄₄ * (- ¹⁶/₃₁) = - ³⁵/₁₀₅₄.
3)( - 3⁵/₁₂ - 2⁴/₁₅) : (- 6³/₂₀) = ( - 3²⁵/₆₀ - 2¹⁶/₆₀) : (- 6³/₂₀) = - 5⁴¹/₆₀ : (- 6³/₂₀) = 
- ³⁴¹/₆₀ : (- ¹²³/₂₀) = - ³⁴¹/₆₀ * (- ²⁰/₁₂₃) = ³⁴¹/₃₆₉.
4)( ¹⁰/₂₁- ²⁵/₂₈) :( - ¹¹/₁₄ + ²⁴/₃₅) = ( ⁴⁰/₈₄- ⁷⁵/₈₄) :( - ⁵⁵/₇₀ + ⁴⁸/₇₀) = -³⁵/₈₄ :(- ⁷/₇₀)= - ³⁵/₈₄ : (- ¹/₁₀) = - ³⁵/₈₄ * (- 10) = ¹⁷⁵/₄₈.
5)- 2²/₃+ 2¹/₃ * (- 15³/₇ - (- 4,8) : ⁴/₁₅) = - 2²/₃+ 2¹/₃ *( - 15³/₇ - (- 4⁴/₅ : ⁴/₁₅)) =
 - 2²/₃+ 2¹/₃ * ( - 15³/₇ - (- ²⁴/₅ : ⁴/₁₅)) =  - 2²/₃+ 2¹/₃ * ( - 15³/₇ - (- ²⁴/₅ * ¹⁵/₄)) = 
- 2²/₃+ 2¹/₃ * ( - 15³/₇ - (- 18)) = - 2²/₃+ 2¹/₃ * ( - 15³/₇ + 18)) = 
- 2²/₃+ 2¹/₃ * ( - 15³/₇ + 17⁷/₇)) = - 2²/₃+ 2¹/₃ * 2⁴/₇ = - 2²/₃ + ⁷/₃ * ¹⁸/₇ = 
- 2²/₃ + 6 = -2²/₃ + 5³/₃ = 3¹/₃.