Решите методом подстановки систему уравнений:

Пусть а- данное число

Из условия 
а=2k+1
a=3n+1
a=4m+1
a=5t+1
a=6s+1
Приравниваем правые части
5t+1=6s+1     ⇒   5t=6s    чтобы равенство выполнялось, слева произведение кратно 5, значит и справа должно быть кратно 5, поэтому   ⇒   s=5q
a=6·5q+1

30q+1=4m+1    ⇒   30q=4m      ⇒m=15c
a=4·15c+1=60c+1

60c+1=3n+1       60c=3n       n=20d

a=60d+1

60d+1=2k+1     ⇒   k=30d

a=60d+1
Но кроме того число а должно быть кратно 7
a=7p
 60d+1=7p

Теперь просто подбор
d=1       61 не кратно 7
d=2       121 не кратно 7
d=3        181 не кратно 7
d=4        241 не кратно 7
d=5        301    кратно 7

301  число, дающее при делении на 2; 3; 4; 5; 6   остаток 1

и кратное 7

В любом механизме, приборе и машине часть деталей в процессе работы должна перемещаться относительно друг друга. Характер движения, степень подвижности соедине­ния и его точность зависят от вида и назначения соедине­ния.Наиболее распространенным видом движения в технике является вращательное. Вращающиеся детали имеются в любой машине. Движение можно передавать при жесткой или гибкой связи. Так что инженеру постоянно приходится конструировать и изготавливать детали различ­ных передач.Вращательное движение деталей машин является самым распространенным, так как: 1) его легко сделать непрерыв­ным; 2) при нем легче достигается равномерность хода; 3) его легче всего осуществить; 4) потери на трение при нем меньше, чем при других видах движения; 5) его молено вы­полнить в виде весьма компактной конструкции.Детали вращательного движения подразделяются на: 1) детали для поддержания и соединения вращающихся ча­стей машин (сюда относятся: цапфы, оси, валы, подшип­ники, муфты, пяты и пр.); 2) собственно передачи: фрикцион­ные, зубчатые, червячные, ременные, цепные, канатные (эти сейчас почти не применяются). Передачи основаны либо на трении вращающихся частей при их непосредственном соприкосновении, либо на нажатии одних твердых частей деталей передачи на другие.